2023年浙江省杭州市中考数学预测卷（含答案）

这是一份2023年浙江省杭州市中考数学预测卷（含答案），共13页。
2023浙江省杭州市中考数学预测卷一         、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．62.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）A． B． C． D．3.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（    ）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（   ）A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B．C．－2(3a－1)=－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)=a2－95.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直6.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（  ）A． B． C． D．7.如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（　　）A．90° B．50° C．45° D．30°8.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ）A．7 B．－14 C．28 D．－569.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）.A． B． C． D．10.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（    ）A． B． C． D．或二         、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．12.因式分解：8a3﹣2ab2=　   　．13.方程﹣=0的解为x=　   　．14.平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　   　．15.计算+×的结果是　   　．16.如图，矩形的顶点A．C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．三         、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．18.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？19. “风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸 B：陶艺20C：厨艺aD：刺绣20E：养殖 请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中m＝　   　．（2）所抽取样本的样本容量是 　   　，频数统计表中a＝　   　．（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．20.如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．21.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，请直接写出的长为__________．22.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是          ；（直接写出结果即可）（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．23.如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接．（1）当点在线段上时．①求证：；②求证：；（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值．
答案解析一         、选择题1.B．2.A．3.D．4.D．5.A．6.A．7.C．8.A．9.A．10.D.二         、填空题11.11．12.2a（2a+b）（2a﹣b）．13.2．14.5．15.6．16.．三         、解答题17.解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．18.解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．19.解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，∴m＝20，故答案为：20，（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，a＝200×25%＝50，故答案为：200，50，（3）2000×20＝400（人），答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．20.解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵OB=2，∴D的横坐标为2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD•BE=××=，∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．21.(1)证明：∵是的垂直平分线，∴．∵矩形，∴即∴．在和中∴．(2)解：由勾股定理∵MN是AC的垂直平分线∴∵∴∵∴∽，∴，即解得．22.解：(1)由题意可知：抛物线，∴顶点A的坐标为；(2)将代入中，得到，将代入中，得到，由已知条件知：，∴，整理得到：，解得：，故m的取值范围是：；(3)二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为，分类讨论：①当，即时， 时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，∴，解得或，又，故符合题意；②当，即时，时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，∴，解得或，又，故或都不符合题意；③当，即时， 时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，∴，解得或，又，故符合题意；综上所述，或．23.（1）①证明：∵四边形和四边形都是正方形∴∴即∴∴②证明：方法一：在线段上截，连接，设与相交于点∵四边形和四边形都是正方形∴∴∵∴∴∴∴，即在中，∵∴∵∴方法二：连接∵四边形和四边形都是正方形∴∴即在和中，∵∴∴∴∴∴∴（2）或①根据，设DC=5n，GC=，FD=n，由（1）有，，从而有②根据，设DC=5n，GC=，FD=n，从而有故答案为：或．