天津市南开区2022—2023学年下学期九年级质量监测（一）数学试题（含答案）

2022—2023年天津市南开区中考数学一模

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共12分）

1．计算﹣2×（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5

2．cos45°的值是（　　）

A． B． C． D．

3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67 500吨，数据67 500用科学记数法可表示为（　　）

A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形（　　）

A． B． C． D．

5．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．    

6．估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

7．化简的结果为（　　）

A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m﹣1 D．1﹣m

8．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

9．方程的根为为，则的值为（　　）

A．﹣3 B．1 C． D．

10．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　）

A． B． 

C． D．4                   

11．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′．则下列结论错误的是

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．有下列结论：

①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④关于x的方程m=ax2+bx+c的两根为1和﹣3．

其中，正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算（﹣3b）3的结果是 　   　．

14．计算的结果等于 　   　．

15．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出1个球是蓝球的概率是　   　．

16．若一次函数y＝kx+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是　   　（写一个即可）．

17．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接BM，若C为FM中点，BM＝10，则FG的长为　   　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A，B，C均为格点．

（Ⅰ）圆的直径长为 　   　；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使EA为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F. 请简要说明切线EF的位置是如何找到的（不要求证明）                  ．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得 　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　   　．

20．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中的m值为 　   　；此次抽样随机抽取了口罩          枚；

（2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？

21．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为弧AC上一点，连接BD、BC、DC．

（1）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数；

（2）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．

22．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求建筑物BC的高为多少米．（结果保留小数点后一位）

（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

23．在“看图说故事“活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上．书店离家1.5km，超市离家2.9km．周末小明先匀速骑行10min到超市停留了7min购买一些文具；然后匀速骑行5min到书店；在书店停留了24min后，匀速骑行了7min返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离y（单位：km）与离开家的时间x（单位：min）之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①书店到超市的距离为 　   　km；

②小明从超市到书店的速度为 　   　km/min；

③小明从书店返回家的速度为 　   　km/min；

④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为 　        　min．

（3）当0≤x≤22时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中∠OAB＝90°，且点B坐标为（10，8），OC＝16，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上．

（1）如图1，求线段BC的长度和点D的坐标；

（2）将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形A′O′E′B′，点A，O，E，B的对应点分别为A′，O′，E′，B′．当点E′到达点C时停止平移．设OO′=t，四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的面积为S．

①如图②，当四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的图形为五边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当3≤t≤11时，直接写出S的取值范围．

                图1                               图2

25．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点为D，与x轴相交于点A（﹣2，0）．M（0，4）是y轴上的一个定点．

（Ⅰ）若b＝3，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；

（Ⅱ）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上．

①若DM=DA，求抛物线解析式和顶点D的坐标；

②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当△EDF的周长的最小值为时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．

2022—2023年天津市南开区中考数学一模答案

一．选择题（共12小题）

1．C         2．B         3．B          4．D           5．A           6．B

7．C         8．C         9．A         10．A          11．D          12．D

二．填空题（共6小题）

13．-27b3            14．-2          15．         16．1       17．

18．（Ⅰ）5；

（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，分别取格点E，P，Q，连接AE，OE，连接PQ，PQ与网格线交于点K，连接AK交⊙O于点F，连接EF，则EF即为圆的切线．

三．解答题（共7小题）

19．x≥﹣2，x＜1，﹣2≤x＜1．

20．

【解答】解：（1）28；50

（2）平均数为1.52；众数1.8 ；中位数1.5

（3）3000×32%＝960（枚），

答：价格为1.8元的口罩约有960枚．

21．（1）34°

（2）解：如图2，连接AC，OC，

∵四边形CDBP为平行四边形，

∴∠D＝∠CPB，

由（1）得，∠ACB＝∠OCP＝90°，∠D＝∠A＝∠CPB，

∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，

在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，

∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，

∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，

∴∠OBC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝BC＝5，

在Rt△OCP中，∠P=30°，

∴OP=10

22．解：由题意得：

AC⊥CD，AB＝8m，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BC＝CD，

设BC＝CD＝xm，则AC＝（8+x）m，

在Rt△ACD中，，

∴

解得：x≈24.2，

经检验，x＝24.2是原方程的根，

答：建筑物BC的高约为24.2m．

23．解：（1）1.45；2.9；

（2）①1.4

②0.28

③

④

（3）y＝．

24．解：（1）BC=10；D（0,3）

（2）①

②

25．解：（Ⅰ）顶点D的坐标为（）；

（2）①D（）

解析式：

②D（1，3）