黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（湘潭专用）

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（湘潭专用）

第一模拟

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、单选题(共24分)

1．(本题3分)下列各数中，互为相反数的是（    ）

A．和1 B．和 C．和 D．和

2．(本题3分)若与是同类项，则的值为（　　）

A． B． C．1 D．3

3．(本题3分)如图的一个几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，．这组数据的众数、中位数分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．(本题3分)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(   )

A． B．

C． D．

6．(本题3分)如图，平行四边形的对角线、相交于点，交于点．若，的周长为10，则平行四边形的周长为（    ）

A．16 B．32 C．36 D．40

7．(本题3分)如图，已知正方形的边长为4，E，F分别为，边上的点，且，G为上一点，且，M，N分别为，的中点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题(共24分)

9．(本题3分)要使代数式有意义，则x的取值范围是______．

10．(本题3分)若，，则______．

11．(本题3分)点到x轴的距离是_____．

12．(本题3分)若，则等于 _____．

13．(本题3分)如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．

14．(本题3分)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有___________只A种候鸟．

15．(本题3分)如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为______．

16．(本题3分)在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，若点、、…在直线上，则______．

三、解答题(共72分)

17．(本题6分)计算：．

18．(本题6分)先化简再求值：，其中．

19．(本题6分)如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点．将沿对折至，延长交于点G，连接，平分．

(1)试说明

(2)求的长．

20．(本题6分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；

(2)被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21．(本题6分)某地为创建特色小城，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别，，点C、与河岸A、E在同一水平线上．

(1)求坡面的长度；（精确到）

(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（精确到0.1）（参考数据：，，，）

22．(本题6分)如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若直径，求的长．

23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，

(1)求该反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围．

24．(本题8分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．

(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？

(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：

①请写出w与m的函数关系式：

②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？

25．(本题10分)如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)作直线，为上一点，连接，当时，求点的坐标．

26．(本题10分)综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接．

(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．

基础探究：

①如图1，若，则的度数为___________．

深入探究：

②如图2，当，且时，求的长．

拓展探究：

(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长．