湖北省武汉市江夏区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

江夏区2022-2023学年度第二学期八年级期中考试

数学试题

(考试时间: 120 分钟试卷满分: 120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑. )

1．二次根式有意义,则x的取值范围是(   )

A. x≠3  B.x>3

C. x≤3  D. x≥3

2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是(   )

A.   B.   C.    D.

3.下列计算正确的是(     )

A.2+=2   B.

C.      D.

4. △ABC中， LA、∠B、∠C所对的边分别是a, b,c,则满足下列条件的AABC不是直角

三角形的是( )

A. a:b:c=6:8:10  B. ∠A:∠B:∠C=1:1:3

C. a2+c2=b2  D.∠A+∠B=∠C

5. 菱形的一边长为5, 它的一条对角线的长为6, 则菱形的另一条对角线的长为(    )

A.8  B.6

C.5  D. 4

6.下列四个命题:①平行四边形的两组对角分别相等 ;②对角线互相垂直且平分的四边形

是菱形;③矩形是轴对称图形;④对角线相等的菱形是正方形;其中真命题的个数是( )

A.1个  B.2个

C.3个  D.4个

7. 如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇,它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是(     ) 尺

A.7．5    B.8

C.   D.9

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=4，AE平分CBAD交BC于点E ;点F、G分别是AD、AE的中点,则FG的长为(    ).

A.    B.   C.2  D.

9. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去，…，则四边形A10B10C10D10的周长为（　　）

A.   B.   C.   D.

10.如图,矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、GF，若∠BAD=120°，AB=,当EG的长最小时，则CF的长为(    )

A.   B.

C.   D.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分共18)

11．计算   .

12.平面直角坐标系中,点A (4 ,0)，B(0,3)，以点A为圆心、AB为半径画弧交x轴

于点C，则点C坐标为  .

13．已知a=2，b=-2,c=-1，则代数式的值为     .

14.如图,将口ABCD沿BD翻折得到△ABD,若∠ABD=37°,∠CDA' =12°,则∠A的

度数为     .

15. △ABC中， AB=2AC，CD是的边AB上的高，若AD=1, CD=3,则BC边的长度

是         .

16.如图,在四边形ABCD中, AD//.BC,∠B=90°,AB=8 cm, AD=24 cm, BC=26 cm.

点P从点A出发，以2 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另-个动点也随之停止运动.若运动ts时PQ=CD,则运动时间t的值是         .

三、解答题(本大题共有8小题,共72分)

17.计算(本题8分，每小题4分)

（1）  （2）

18. (本题8分)如图，点E、F是口ABCD的对角线BD上两点，且BE= DF.求证:四边形AECF是平行四边形.

19. (本题8分)如图1,在△DBF中，DB= DF,DC⊥BF于点C ,点E是BD的中点,连接CE并延长,使AE=CE，连接AD、AB.

(1)求证:四边形ABCD是矩形.

(2)如图2,点H为DF的中点，连结CH,若AB=4，BC=2,求四边形ECHD的面积

20. (本题8分)如图是个9x8的网格图，每个小正方形的边长都为单位1,每个小正方形

的顶点叫做格点.图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A, B, E, G均在小正方形的

顶点上，点P是线段AB上一非格点，请按要求画出图形(过程用虚线,结果为实线)并计算.

(1)画出以AB为边的正方形ABCD ;

(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH(点F在EG的左侧)，且S菱形EPGH =S正方形ABCD ;

(3)在(1)正方形ABCD的边CD.上画一点Q,使得CQ=AP;

(4)在(2)中菱形EFGH的边FG上画一点M ,使得经过点M的直线同时将菱形EFGH和正方形ABCD的面积二等分，

21. (本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=10 ,

AD=10.

(1)判断△ACD的形状，并证明你的猜想;

(2)求对角线BD的长

22. (本题10分)如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1. .

(1)求:图中阴影部分的面积(用含m和n的式子表示);

(2)若m= ，n=，求阴影部分的面积.

23. (本题10分)(1)[操作与探究]如图 1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC, CD上.

一点∠EAF=45°.延长CB至点Q，使得BQ=DF,连接AQ , EF ,请根据题意画出图形:

①求证: BE+DF = EF;

②若BE=3，CF=4,求正方形的边长AB ;

(2)[迁移与应用]如图2,正方形ABCD中,点E在AB边上(不与端点重合), F、G

分别是CD,BC上一点, EF交AG于点M,∠FMG=45°.若GC= 2BG ,直接写出

的值.

图1                                   图2

24. (本题12分)在平面直角坐标系中,已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上

一点,将线段AB绕A点顺时针旋转90°,得到线段AC,连接BC交x轴于一点P.

(1)如图1,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论;

(2)如图2, D为AB的中点，AE⊥PD交BC于点E,若PA=PD,求证: AP=AE;

(3)已知A( 2,0)，P(3,0 )，在(2)的条件下，请求出点C的坐标

图1                        图2                     图3

参考答案

1．C  2.D 3.D  4.B 5.A 6.D 7.C  8.A 9.C  10.B

11．  12.（-1，0）  13．  14.118°  15. 或  16.6或7

17.（1）=  （2）=

18．连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

19. (1)∵点E是BD的中点, AE=CE，

∴AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵DC⊥BF,

∴四边形ABCD是矩形.

(2) ∵AB=4，BC=CF=2，
又∵DC⊥BF，
∴S△BCD=S△FCD=×2×4=4，
∵四边形ABCD为矩形，
∴E为BD中点，
∴S△CED=S△BCD=2，
∵H为DF的中点
∴S△CDH=S△DCF=2，
∴S四边形ECHD=S△CED+S△DHC=2+2=4．

20．

21. （1）连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵CD=10，AD=10，
∴CD2+AC2=102+102=200，AD2=200，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形.

（2）作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DEC=90°，
∵△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠CAB，
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE，BC=ED，
∵AB=6，BC=8，
∴CE=6，ED=8，
∴BE=BC+CE=8+6=14，
∴BD=2．

22. （1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m,
∴矩形的面积为：m（m+n+1），
∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）-m2-n2-12=-n2+mn+m-1，

（2）∵n=，∴，∴，∴，∴，∴，∴，阴影部分的面积==

23.①∵AD=AB，∠D=∠ABQ=Rt∠，DF=BQ，

∴△ABQ≌△ADF（SAS）

∴AQ=AF，∠QAB=∠FAD，

∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠QAB=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠EAF，

又AE=AE，∴△AEQ≌△AEF，∴QE=EF，∵QE=QB+BE=DF+BE，∴BE+DF = EF;

②设正方形ABCD的边长为x，∵BE=3，CF=4, ∴CE=x-3,DF=x-4,EF=BE+DF=3+x-4=x-1.

∵CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+42=（x-1）2，解得，即AB=6.

24．略