重庆市2022-2023学年高一联考数学试卷（含答案）

这是一份重庆市2022-2023学年高一联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市2022-2023学年高一联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、(   )A. B. C. D.2、若C在线段上，且，则(   )A. B. C. D.3、若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、在中，若，则一定为(   )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形5、函数图象的对称轴方程是(   )A. B.C.  D.6、已知，为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、已知函数，，则(   )A.将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象B.将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象C.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象D.将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象8、十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，使得的点P为的费马点.已知点E为等边的费马点，且，则(   )A.-12 B.-36 C. D.-18二、多项选择题9、对于非零向量，，和实数，，有(   )A. B.C. D10、如图，在直角梯形中，，与交于点E，，则(   )A.  B.C.  D.11、已知函数的图象经过点，则(   )A.B.的最小正周期为C.的定义域为D.不等式的解集为，12、软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象.杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点.正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏.如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是(   )A.向量与向量是相等向量 B.C.  D.三、填空题13、___________.14、已知向量与的夹角为，，若，则____________.15、已知，是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________.16、如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________.四、解答题17、已知向量，不共线，且，，.(1)用，表示；(2)若，求的值.18、已知函数的最小值为.(1)求a的值；(2)求的单调递减区间；(3)求在上的值域.19、已知向量，满足，且，.(1)求；(2)求与的夹角.20、函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围.21、如图，在中，，.过点F的直线与边，分别交于点D，E.设，，其中，.(1)试用与表示，；(2)证明为定值，并求此定值.22、一年之计在于春，春天正是播种的好季节.小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划.如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜.E，F分别在，上，G在弧上，米，设矩形的面积为S(单位：平方米).(1)若，请写出S(单位：平方米)关于的函数关系式；(2)求S的最小值.
参考答案1、答案：B解析：根据向量运算公式可知，.2、答案：D解析：C在线段上，，，，对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.3、答案：A解析：因为A，B，C是三个互不相同的点，所以，均不为零向量，若，则，且，有公共点A，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线则，不能得到，故“”是“A，B，C三点共线”的充分不必要条件.4、答案：B解析：由得：，，为直角三角形.5、答案：C解析：令，解得：，的对称轴方程为.6、答案：B解析：为单位向量，则，则向量在向量上的投影向量为.7、答案：B解析：对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.8、答案：D解析：设，则，因为为等边三角形，所以，，同理：，，又，所以，则，所以点E为的中心，，，且，则.9、答案：AB解析：对于A，由向量数量积运算律可知：，A正确；对于B，由向量数量积运算律可知：，B正确；对于C，为与共线的向量，为与共线的向量，且，方向可能不同，不成立，C错误；对于D，若，则，，，D错误.10、答案：ABD解析：对于A，，，，，，即，A正确；对于BC，由A知：，B正确，C错误；对于D，，D正确.11、答案：BCD解析：由题知，则，因为，所以，A错误.的最小正周期，B正确.令，，则，，所以的定义域为，C正确，令，则，得，.即，，所以不等式的解集为，，D正确.12、答案：ACD解析：对于A，由图可得向量与向量方向相同，大小相等，所以向量与向量相等向量，A正确.对于B，由图易得向量与向量的夹角为，则，B错误.如图，因为，，，则，C正确.因为为正三角形，所以根据平行四边形法则得，与共线且同方向，又，均为含角的直角三角形，所以，，，所以，，D正确.故选：ACD.13、答案：解析：.14、答案：解析：因为，所以，所以，所以，又向量与的夹角为，，所以.解得.15、答案：0(答案不唯一)解析：设向量与向量的夹角为，因为向量与向量的夹角是钝角，，所以且，所以，又，解得，以.16、答案：6解析：设，则，作，交的延长线于点E，由余弦定理得：，，即，，，，即，，，，，，则当，即时，，.17、答案：(1)(2)的值为解析：(1).(2)因为，，所以，，即，又向量，不共线，所以解得，，即的值为.18、答案：(1)(2)(3)解析：(1)，，解得：.(2)由(1)得：，令，解得：，的单调递减区间为.(3)当时，，，，即在上的值域为.19、答案：(1)(2)解析：(1)，故，.(2)，设与的夹角为，，则，，故.20、答案：(1)(2)a的取值范围为解析：(1)令，由图象可知：，最小正周期，，，则，解得：，又，，，.(2)由(1)得：，当时，，令，则在上与恰有个交点，作出与的图象如图所示，由图象可知：当时，与恰有个交点，即若在上恰有3个零点，则a的取值范围为.21、答案：(1)，(2)为定值，此定值为1解析：(1)因为，则，，即，又，所以，.(2)由(1)及已知得，因为，，则，，，，又点D，F，E共线，即，即有，，显然，于是，而向量，不共线，因此，则，整理得，所以为定值，此定值为1.22、答案：(1)(2)最小值为1400平方米解析：(1)延长交于H，则米，米，则米，米，.(2)由(1)得：，令，则，，，，，当时，，即当时，矩形面积的最小值为1400平方米.