重庆市南开中学高2023届高三第八次质量检测 数学试题

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重庆市高2023届高三第八次质量检测数学试题                                      2023.3命审单位：重庆南开中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1|,B={-1,2},则A.{ 0,1 }               B.{ -2,0,1 |             C.{ -1 ,0,1}              D.{ -2,-1 ,0,1 }2.已知i为虚数单位,复数z=(1-2i)(a+i)的虚部与实部之和为0,则实数a=A.- 1                  B.0                    C.1                    D.3 





A.[4,6]                 B.[3,7]                 C.[3,6]                 D.[2,8]5.在△ABC中,D为BC的中点,E为边AC上靠近点C的三等分点,记 用  a,b表示为                                                                           6.已知一个15位正整数且N的30次方根仍是一个整数，则这个30次方根为(参考数据：A.3                     B.4                     C.5                     D.67.已知点P为双曲线  上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，F₁为双曲线C的左焦点，若                  则渐近线l的斜率为A.-3                                                    8._已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则   的最大值为A.3                                                    D.4  第1页，共4页
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知某次数学测试班级最高分为150分.最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式y=ax+b进行折算，其中x为原始成绩，y为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是A.若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分B.班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值C.班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D.班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E在正方形A1B1C1D1内(不包含边界)运动,且则下列说法正确的是A.CE与平面ABCD所成角为定值                      B.点E的轨迹长度为C.存在点E使得AE⊥CE                             D.存在唯一的点E使得CE⊥B1D111.已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是A. a                B. a                   C. c                   D. c12.一座对外封闭的小岛上共有A，B，C三座城市，三座城市第k年居住人口分别为xK，yK，zK(单位万人，因为统计方法的影响，xK，yK，zK可能不为整数或有理数)，假设出生率与死亡率相当(即总人口不变)，每年人口都会在三座城市间流动，如A城每年有             留在A城，有去往B城，有去往C城，总体流动情况如下表所示： 城市每年去往A每年去往B每年去往CABC则以下说法中，正确的有A.若x1=36,y1=48,z1=24,则(x3,y3,z3)=(36,36,36)B.若三座城市人口均保持每年稳定不变，则x1=y1=z1C.无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同D.每两年的人口流动情况为下表所示： 城市每两年去往A每两年去往B每两年去往CA                                BC  第2页,共4页
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若则cos2α- sin2α=            .14.(x²-x+2y)⁵的展开式中x³y³项的系数为            .15.已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为               16.已知函数若不等式f(x)≥0的解集为[-1,+∞),则实数a的取值范围是            .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=2sinωxcos ωx+cos(π-2ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的对称中心坐标；(2)已知函数f(x)在区间(π-m，m)内既有最大值又有最小值，求m的取值范围.18.某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后方可参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图. 




附:若随机变量X服从正态分布N(μ,o²),则:P(μ-σμ+2σ) =0.9545,P(μ-3σ 第3页，共4页
19.已知数列满足(1)求数列{|的通项公式；(2)已知｛是公比为q的等比数列，b1>0，若数列｝是递增数列，求q的取值范围.20.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)设  直线BM与平面PAD所成角为α，是否存在满足条件的M点使得 


21.已知椭圆的左右焦点 P为椭圆C上异于长轴端点的一个动点，O为坐标原点，直线PF1，PO，PF₂分别与椭圆C交于另外三点M，Q，N，当P为椭圆上顶点时，有 (1)求椭圆C的标准方程；(2)求   的最大值.22.已知函数其中a>0.(1)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)令已知0＜p＜q＜r且2q>p+r,试证明:g(p)+g(r)<2g(q).            第4页，共4页