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重庆市南开中学高2023届高三第八次质量检测 数学试题
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重庆市高2023届高三第八次质量检测数学试题 2023.3命审单位:重庆南开中学注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1|,B={-1,2},则A.{ 0,1 } B.{ -2,0,1 | C.{ -1 ,0,1} D.{ -2,-1 ,0,1 }2.已知i为虚数单位,复数z=(1-2i)(a+i)的虚部与实部之和为0,则实数a=A.- 1 B.0 C.1 D.3
A.[4,6] B.[3,7] C.[3,6] D.[2,8]5.在△ABC中,D为BC的中点,E为边AC上靠近点C的三等分点,记 用 a,b表示为 6.已知一个15位正整数且N的30次方根仍是一个整数,则这个30次方根为(参考数据:A.3 B.4 C.5 D.67.已知点P为双曲线 上位于第一象限内的一点,过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线,垂足为A,F₁为双曲线C的左焦点,若 则渐近线l的斜率为A.-3 8._已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则 的最大值为A.3 D.4 第1页,共4页
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.9.已知某次数学测试班级最高分为150分.最低分为50分,现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式y=ax+b进行折算,其中x为原始成绩,y为折算成绩,折算后班级最高分仍为150分,最低分为80分,则下列说法正确的是A.若某同学本次测试的原始成绩为100分,则其折算成绩为115分B.班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值C.班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D.班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E在正方形A1B1C1D1内(不包含边界)运动,且则下列说法正确的是A.CE与平面ABCD所成角为定值 B.点E的轨迹长度为C.存在点E使得AE⊥CE D.存在唯一的点E使得CE⊥B1D111.已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是A. a B. a C. c D. c12.一座对外封闭的小岛上共有A,B,C三座城市,三座城市第k年居住人口分别为xK,yK,zK(单位万人,因为统计方法的影响,xK,yK,zK可能不为整数或有理数),假设出生率与死亡率相当(即总人口不变),每年人口都会在三座城市间流动,如A城每年有 留在A城,有去往B城,有去往C城,总体流动情况如下表所示: 城市每年去往A每年去往B每年去往CABC则以下说法中,正确的有A.若x1=36,y1=48,z1=24,则(x3,y3,z3)=(36,36,36)B.若三座城市人口均保持每年稳定不变,则x1=y1=z1C.无论初始人口如何分布,经过足够久的年份后,三座城市的人口数会趋向相同D.每两年的人口流动情况为下表所示: 城市每两年去往A每两年去往B每两年去往CA BC 第2页,共4页
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若则cos2α- sin2α= .14.(x²-x+2y)⁵的展开式中x³y³项的系数为 .15.已知数列是公差不为0的等差数列,数列为等比数列,数列的前三项分别为1,2,6,则数列的通项公式为 16.已知函数若不等式f(x)≥0的解集为[-1,+∞),则实数a的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=2sinωxcos ωx+cos(π-2ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的对称中心坐标;(2)已知函数f(x)在区间(π-m,m)内既有最大值又有最小值,求m的取值范围.18.某地区举行专业技能考试,共有8000人参加,分为初试和复试,初试通过后方可参加复试.为了解考生的考试情况,随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图.
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,o²),则:P(μ-σμ+2σ) =0.9545,P(μ-3σ 第3页,共4页
19.已知数列满足(1)求数列{|的通项公式;(2)已知{是公比为q的等比数列,b1>0,若数列}是递增数列,求q的取值范围.20.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)设 直线BM与平面PAD所成角为α,是否存在满足条件的M点使得
21.已知椭圆的左右焦点 P为椭圆C上异于长轴端点的一个动点,O为坐标原点,直线PF1,PO,PF₂分别与椭圆C交于另外三点M,Q,N,当P为椭圆上顶点时,有 (1)求椭圆C的标准方程;(2)求 的最大值.22.已知函数其中a>0.(1)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)令已知0<p<q<r且2q>p+r,试证明:g(p)+g(r)<2g(q). 第4页,共4页
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