2022临沂高二下学期期中联考数学试题含解析

2021*2022学年度第二学期期中教学质量检测

高二数学试题

2022.05

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题  60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0~255．在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知离散型随机变量X的方差为1，则（    ）

A 2 B. 3 C. 8 D. 9

3. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A. 是函数的极大值点

B. 在区间上单调递增

C. 是函数的最小值点

D. 在处切线的斜率小于零

5. 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率p为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 除以78余数是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 87

8. 函数的定义域是R，，对任意，+<1，则不等式的解集为（　　）

A.  B.

C. 或 D. 或

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（    ）

A. A与B互斥事件但不是对立事件

B. A与C是互斥事件也是对立事件

C. A与D是互斥事件

D. C与D不是对立事件也不是互斥事件

10. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（    ）

A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B. 从中任取3球，恰有两个白球的概率是

C. 从中任取3球，取得白球个数的数学期望是1

D. 从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为

11. 已知某批零件的质量指标（单位：毫米）服从正态分布，且，现从该批零件中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. （多选）已知函数，则以下结论正确的是（    ）

A. 函数的单调减区间是

B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得成立

D. 对任意两个正实数，，且，若则

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）

13. _________．

14. 展开式中的系数为_________.

15. 为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2幅油画和4幅国画中选3幅上交参赛，按要求至少上交1幅油画，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是__；若函数在区间内不单调，则的取值范围是__．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知二项式的展开式中第二项和第三项的二项式系数之和为21．

（1）求n；

（2）求展开式中的常数项．

18. 已知函数是的一个极值点．

（1）求b的值；

（2）当时，求函数的最大值．

19. “青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”．

（1）若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；

（2）若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率．

20 已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：.

21. 某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：

（1）该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；

（2）已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：

假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．

附：若，则，，．

22. 设函数．

（1）当时，恒成立，求b的范围；

（2）若在处的切线为，且，求整数m的最大值．