2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市庐江县高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B2．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】解不等式可得集合与集合，进而可得解.【详解】解不等式可得或，由题意可知阴影部分表示的集合为，且，，或，所以或，故选：A.3．已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.故选：B.4．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ）A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④【答案】D【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合，故正确，即②正确；对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；对⑥：显然成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D5．下列集合符号运用不正确的是(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由,故A正确;对于B,因为,故B错误;对于C,因为,故C正确;对于D,因为,故D正确.故选:B.【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.6．下列命题正确的是A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集【答案】D【详解】试题解析：A 元素不确定B．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一C 最小的数是0【解析】本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念7．若集合，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，，，，选项A正确；，选项B错误；不是的子集，选项C错误；，选项D错误．故选：A．8．如图，是非空集合，定义为阴影部分表示的集合．若，，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，结合的定义求得正确答案.【详解】，解得，所以，，所以．令，则或.故选：D9．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.【详解】由题设，，又，，∴.故选：D10．设集合，，现有下面四个命题：：，；：若，则；：若，则；：若，则．其中所有的真命题为（　　）A．， B．，， C．， D．，，【答案】B【详解】由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.11．已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为　　A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．【详解】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，； 若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则2，4，；若3，，则4，．综上可得：有序集合对的个数为12．故选A．【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题12．已知集合，，若，则实数值集合为______．【答案】【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.【详解】因为，故；则的子集有，，，，当时，显然有；当时，；当，；当，不存在，所以实数的集合为；故答案为．13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.【答案】0或3【解析】由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可.【详解】，，则或，若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足；若，解得或，时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足；时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.综上所述，或3.故答案为：0或3【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.14．设A、B为两个集合．下列四个命题：①不包含于对任意，有；        ②不包含于 ；③不包含于 不包含于；④不包含于 存在，使得．其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上）【答案】④【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析， 即可判断.【详解】对①：取，满足不包含于，但存在，有，故①错；对②：取，满足不包含于，但，故②错；对③：取，满足不包含于，但包含于，故③错；对④：不包含于 存在，使得正确，故④正确；故答案为：④.15．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．【答案】5或－3【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.故答案为：5或－3【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、解答题16．已知．（1）若，用列举法表示；（2）当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．【答案】（1）   （2）【分析】（1）由，求出，从而确定集合中的元素；（2）时，方程是一元一次方程，只有一解；时，只有，方程有两个相等实根，集合只有一个元素。【详解】解：．（1）当时，则1是方程的实数根，∴，解得；∴方程为，解得或；∴；（2）当时，方程为，解得，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程有相等实根，∴判别式，解得；综上，当或时，集合只有一个元素．所以的值组成的集合．【点睛】本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题。17．已知集合，7，，，且，求集合B．【答案】1，4，【分析】由，得到或舍，从而得，分别代入集合A和B，利用集合中元素的互异性能求出集合B．【详解】集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．已知：，：，且是的充分条件，求的取值范围.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性的定义进行求解即可.【详解】由，得，则：，由，得，则：.由是的充分条件，得，解得.的取值范围是.19．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：∀m∈R，方程x2+x﹣m＝0必有实根；（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0．【答案】答案见解析【分析】（1）利用特称量词直接写出命题的否定，利用取特殊值m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，判断其真假；（2）利用全称量词直接写出命题的否定，利用配方法，判断其真假；【详解】解：（1）￢p：∃m∈R．方程x2+x﹣m＝0无实数根；由于当m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，∴方程x2+x﹣m＝0无实数根，故其是真命题．（2）￢q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；由于x2+x+1＝（x）20，故其是真命题．20．已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．试题解析：（1）当时，，所以，所以．（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，得即．综上，．21．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．【答案】(1)－1或－3(2)a≤－3(3)且且． 【分析】（1）题意说明，代入中方程求得值并检验是否满足题意；（2）题意说明，由集合的包含关系求解；（3）题意说明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出结论，说明集合中方程可以无实数解．【详解】（1），或，∴,∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．综上可得，a的值为－1或－3．（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A．对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3时，，满足条件；②当，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．综上可知，a的取值范围是a≤－3．（3）∵，∴，∴．对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当，即a<－3时，，满足条件．②当，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．③当，即a>－3时，只需且即可．将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得，∴a≠－1，a≠－3且，综上，a的取值范围是且且．