2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二年级下册学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷）【含答案】

这是一份2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二年级下册学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷）【含答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二下学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷） 一、单选题1．设复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合复数的除法运算以及模长公式即可求出结果.【详解】因为，则，则，故选：A.2．已知平面向量，的夹角为，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量数量积的运算公式和定义，结合平面向量模的性质进行求解即可.【详解】，故选：D3．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理边角互化得，进而移项整理得，再结合得或，进而得答案.【详解】解：根据正弦定理边角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形状是等腰或直角三角形.故选：D4．同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据基本事件概念即可求解.【详解】因为事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6个样本点.故选：D.5．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（    ）A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球【答案】C【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐个判断即可.【详解】A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故A错误；B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，故B错误；C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故C正确；D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，故D错误.故选：C.6．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据古典概率的计算公式计算即可.【详解】事件A或B发生即向上的一面出现1，2，3，5，而向上的一面出现的点数共有1，2，3，4，5，6共6种可能，所以事件A或事件B发生的概率为．故选：C.7．手机支付已经成为人们常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：顾客年龄岁20岁以下70岁及以上手机支付人数3121491320其他支付方式人数0021131121 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的的人数，进而可以得到未使用手机支付的概率.【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的共有人，所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为．故选：A.8．棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题知该球为正方体的外接球，利用正方体的棱长求出球的半径，进而求出球的表面积即可.【详解】由题知该球为正方体的外接球，正方体的体对角线为球的直径，设球的半径为，则，，所以该球的表面积为.故选：A. 二、多选题9．下列说法不正确的是（    ）A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AD【分析】结合概率与频率的关系以及生活中的概率的解释，逐项分析即可判断选项.【详解】中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故A错误；结合概率的概念即可判断B项正确；C项中说的是“可以认为”，故C项正确：降水概率为70%就是降水的可能性有70%，故D错误.故选：AD.10．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，一定有C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是锐角三角形【答案】BC【分析】A：由题意可得或，进而可判断三角形的形状；B：利用诱导公式及正弦函数单调性即可判断；C：结合正弦定理即可求出有两个解时边的范围即可判断；D：结合正弦定理转化为边，进而结合余弦定理即可判断.【详解】A：因为，所以或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，故A错误；B：因为，则，且，，所以，即，故正确；C：当符合条件的有两个时，边需要满足，即，因为，所以符合条件的有两个，故C正确；D：因为，结合正弦定理，所以，故为锐角，但是是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故D错误.故选：BC.11．如图，在正方体中，下列命题正确的是（    ）A．与所成的角为B．与所成的角为C．与平面所成的角为D．平面与平面所成的二面角是直二面角【答案】BCD【分析】根据异面直线所成的角、直线和平面所成的角的概念作出这些角，再求大小即可判断ABC，对于D，利用线面垂直的判定定理判断【详解】解：不妨设正方体的棱长为1，对于A，如图，因为∥，所以与所成的角，即为与所成的角，即，因为，所以，所以A错误，对于B，如图，因为∥，所以为异面直线与所成的角，因为为等边三角形，所以，即与所成的角为，所以B正确，对于C，如图，因为∥，所以四点共面，连接交于，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，即平面，所以与平面所成的角为，因为平面，所以，因为，为锐角，所以，所以与平面所成的角为，所以C正确，对于D，如图，因为平面，平面，所以，因为，，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以平面与平面所成的二面角是直二面角，所以D正确，故选：BCD12．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图展示了2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（    ）A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【答案】BC【分析】结合选项，对折线图作分析，观察变化趋势，计算新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量及极差，得到答案.【详解】对于选项A，19日至20日新增确诊病例数量上升，故A错误；对于选项B，16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500，故B正确；对于选项C，19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，故C正确；对于选项D，20日新增治愈病例数量小于2500，但新增确诊与新增疑似病例数量之和大于2500，故D错误.故选：BC. 三、填空题13．欲利用随机数表从、、、、这些编号中抽取一个容量为的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第个被抽取的样本的编号为___________.【答案】【分析】写出样本的前个个体的编号，即可得出结果.【详解】由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为：、、、，故答案为：.14．名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是，，，，，，，，，，那么数据的分位数是______．【答案】【分析】根据百分位数的含义，计算即可得出数据的分位数.【详解】解：将名工人某天生产同一零件个数从小到大排列为，，，，，，，，，．因为，所以样本数据的分位数为第个和第个数据的平均数，即．故答案为：.15．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为.现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况,用，，，，，，表示甲胜，用，，表示乙胜.由于是三局两胜制，所以以每个随机数为一组，产生组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.估计最终乙获胜的概率为______.【答案】【分析】由随机数中找出含有，，中的两个数字的随机数，计数后由公式计算概率．【详解】组随机数中含有，，中的两个数字的有，，，，，，共组，所以估计最终乙获胜的概率为.故答案为：．16．若是虚数单位，则__________.【答案】【分析】根据等比数列的前项和公式，结合虚数单位的幂运算性质进行求解即可.【详解】，故答案为： 四、解答题17．已知向量，.（1若，求实数的值：（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出．（2），根据，得到即可得出．【详解】解：（1）因为，.，，，，解得．（2）因为，，，，解得．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．【答案】（1）；（2）平均分为73，众数为65，中位数为.【分析】（1）根据概率之和等于1，即所以小矩形的面积之和等于1，即可求解；（2）根据平均分，众数，中位数的概念结合频率分布直方图即可求出平均分，众数，中位数.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：，∴．（2）平均分（分）众数为65分．中位数为（分）．19．甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标：（1）求目标被击中的概率；（2）求三人中至多有1人击中目标的概率．【答案】（1）； （2）.【分析】（1）根据题意，求得目标不被击中的概率为，结合对立事件概率的计算公式，即可求得目标被击中的概率；.（2）由题意，可分为两类：①三人都未击中；②三人中恰有1人击中，结合对立事件和互斥事件的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，可得目标不被击中的概率为，所以由对立事件的概率公式，可得目标被击中的概率为.（2）由题意，可分为两类：①三人都未击中，其概率为；②三人中恰有1人击中，其概率为，所以三人中至多有1人击中目标的概率为.20．交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示： 分组回答正确人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组 （1）分别求出，，，的值．（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取人，则第，，组每组应分别抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率．【答案】（1）；；；；（2）第，，组每组应各依次抽取人，人，人；（3）．【分析】（1）根据第组的数据，求得样本容量，然后再分别求解； （2）根据第，，组回答正确的人数比确定每组应抽取的人数； （3）这是一个古典概型，先列举出从名中任取名的所有可能的情况数，再找出第组至少有人的情况数，代入公式求解.【详解】（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以．（2）第，，组回答正确的人数比为，所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人（3）抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名中任取名的所有可能的情况有种：，，，，，，，，，，，，，其中第组至少有人的情况有种：，，，，，，，，．故所求概率为.21．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足（1）求角；（2）若，___________(从下列问题中任选一个作答，若选择多个问题分别解答，则按选择的第一个解答计分)①的面积为，求的周长；②的周长为，求的面积.【答案】（1）（2）若选①的周长，若选②的面积．【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再根据余弦定理计算可得；（2）①由三角形面积公式先求,结合（1）可求,进而可求周长；②由已知先求,由（1）可求,然后结合三角形面积公式可求．【详解】解：（1）因为所以即，，．（2）①由三角形面积公式得：，解得：．由（1）知：，，的周长为．②，，由（1）得，，解得：，的面积．22．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.(1)求证：平面BDE；(2)求证：PC⊥BD.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）根据中位线的性质先证线线平行，再证明线面平行.（2）先证BD⊥平面PAC，再证PC⊥BD.【详解】（1）证明：连接AC交BD于O点，连接EO，如图所示：∵底面ABCD是菱形，∴O为AC的中点∵点E为PC的中点，∴∵平面BDE，且平面BDE∴平面BDE（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD，∴PA⊥BD∵，平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又平面PAC，∴BD⊥PC.