2021-2022学年海南省万宁市高二年级上册学期期中考试模拟数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年海南省万宁市高二年级上册学期期中考试模拟数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海南省万宁市高二上学期期中考试模拟数学试题 一、单选题1．在中，，则的值为（       ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据正弦定理，结合题中数据，即可得答案.【详解】由正弦定理，得.故选：B2．在中，若，，，则的值为A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理求出cosB的值，即得B的值.【详解】由余弦定理得,因为,所以.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．边长为的三角形中的第二大的角是A． B． C． D．【答案】A【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【详解】第二大的边为7，设长为7的边所对的角为θ，由余弦定理可得，cosθ，易得θ＝60°，则第二大的角是60°，故选A．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查了三角形三边与角的关系，属于基础题．4．在中，，则角为．A． B． C． D．【答案】C【分析】直接使用余弦定理，求出角的值．【详解】由余弦定理可知：,代入中得：，故本题选C．【点睛】本题考查了余弦定理．5．在等差数列中，若，则A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】通过等差数列的性质可得答案.【详解】因为，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.6．等差数列中,,则 A． B． C． D．【答案】A【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列中,,所以，即，因此.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型.7．已知各项均为正数的等比数列中，公比，，则A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】将已知条件转化为的形式，解方程求得的值.【详解】由于数列为等比数列，依题意得，，由于数列每一项都是正数，故.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.8．已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于A．7 B．13 C．15 D．31【答案】C【分析】先根据已知求出，即得的值.【详解】由题得，即，则，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．数列的前项和为，若，则等于A．1 B． C． D．【答案】B【分析】化简，利用裂项相消法可得结果.【详解】因为，所以，故选B．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．若，，，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的性质或者举反例逐一分析得解.【详解】对于选项A,所以，所以该选项错误；对于选项B, 所以，所以该选项正确；对于选项C,不一定大于零，所以该选项错误；对于选项D,，所以，所以该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．不等式的解集为空集，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，,解得,的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.12．已知均为正数，，则的最小值．A．13 B． C．4 D．【答案】D【分析】通过化简后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.故选D.【点睛】本小题主要考查利用“”的代换的方法，结合基本不等式求表达式的最小值.属于基础题. 二、填空题13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝3，c＝7，C=60°，则边长b＝_________.【答案】8【分析】由余弦定理得到b的方程，解方程即得解.【详解】由余弦定理得，即，所以b=8或-5（舍）.故答案为8【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．在等差数列中，，，则公差__________．【答案】2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列. 三、双空题15．已知数列的前项和，则首项_____，通项式______.【答案】     2     【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为(1). 2    (2). 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 四、填空题16．已知，则函数的最小值为 ______．【答案】4【分析】利用均值不等式直接求解．【详解】已知，根据均值不等式可知：，当且仅当时取等号．【点睛】均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”．一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值．如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功． 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件． 五、解答题17．的内角所对的边分别为.已知.（I）求；（II）求的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）利用余弦定理可构造方程求得；利用余弦定理求得；（II）根据三角形面积公式可直接求得结果.【详解】（I）由余弦定理得：解得：（舍）或（II）由（I）得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于基础题.18．在中，已知，，，解此三角形．【答案】；【解析】根据正弦定理解出，从而得到角或．再利用三角形内角和定理算出角的大小，结合分类讨论可得是直角三角形或以为顶角的等腰三角形，进而算出边的大小，得到答案．【详解】解：在中，，，，根据正弦定理，可得．结合为三角形的内角，且，可得或．①当时，，是以为直角顶点的直角三角形，可得；②当时，，中，可得．综上所述，可得、、或、、．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求其它的边和角．着重考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和正弦定理等知识，属于中档题．19．已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.20．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前n项和，若，，求.【答案】（1）；（2），或.【分析】（1）设公差，利用公式列关系求基本量，即得通项公式；（2）设公比，先得列关系求基本量，再利用等比数列前n项和公式即算得结果.【详解】（1）设等差数列的公差为d，∵.∴，，解得，，∴.（2）设等比数列的公比为q，，，联立解得，，∴，或.21．解下列不等式(1)(2)；(3)；【答案】(1)或.(2)(3)． 【分析】根据对数函数及二次函数图像及性质解不等式.【详解】（1）由得，即，解得，或.所以原不等式的解集为或.（2）由解得，或.所以原不等式的解集为或.（3）不等式变形为，，即，解得.所以原不等式的解集为22．某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体，房高为），前后墙用高的彩色钢板，两侧用高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（钢板的高均为，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米售价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米的材料费为200元．每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前后墙的长均为，两侧墙的长均为，每套房所用材料费为元，试用，表示；（2）当前面墙的长度为多少时，简易房的面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）；（2）每套简易房面积的最大值是100平方米，当最大时前面墙的长度是米．【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得；（2）利用的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得的值．【详解】解：（1）依题得，即；（2），，又因为，所以，解得，，，当且仅当，即时取得最大值．答：每套简易房面积的最大值是100平方米，当最大时前面墙的长度是米．