2021-2022学年陕西省渭南市合阳县第二高二年级上册学期第二次月考数学（理）试题【含答案】

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市合阳县第二高二年级上册学期第二次月考数学（理）试题【含答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市合阳县高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．不等式的解集为（    ）A． B．R C． D．【答案】D【分析】解不等式即得.【详解】由得或.故选：D2．已知命题，，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果.【详解】命题：，，则：，.故选：C.3．已知，，，，则下列不等关系正确的是(    )A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.4．若两个不同平面的法向量分别为，则（       ）A． B． C．相交但不垂直 D．以上均不正确【答案】A【分析】根据法向量，可得，可得法向量和平行即可得解.【详解】由，所以法向量和平行，所以平面和平行，故选：A.5．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ）A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解【答案】D【分析】根据正弦定理结合大边对大角即可判断.【详解】根据正弦定理有，则.此三角形无解.故选：D.6．已知三棱锥中，点、分别为、的中点，且，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于的表达式.【详解】，所以，.故选：D.7．在长方体中，可以作为空间向量一个基底的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】由空间向量基本定理判断.【详解】如图所示：A. 因为，，，所以，，共面，故错误；B. 因为=+，所以 ，，共面，故错误；C. 因为，，不共面，故正确；D. 因为，，共面，故错误；故选：C8．若实数，满足约束条件则的最小值为（    ）A．-2 B． C． D．4【答案】C【分析】根据线性约束条件作出可行域，作直线沿可行域的方向平移，由的几何意义即可求解.【详解】根据线性约束条件作出可行域，如图：由可得，作直线沿可行域的方向平移，可知过点A时，最大，最小.由可得，所以.故选：C.9．已知为等比数列的前n项和，，，则（    ）．A．30 B． C． D．30或【答案】A【分析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则．故选：A．10．已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用与的关系，得到，进而利用等差数列的性质进行判断即可【详解】已知，所以，当时，，所以数列是公差为2的等差数列；当数列是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前n项和不确定，所以是充分不必要条件故选：A11．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】结合选项，根据基本不等式计算即可判断ABD；根据举例说明即可判断C.【详解】A：当时，，，当且仅当即时，等号成立；当时，，，当且仅当即时，等号成立，故A错误；B：由，得，当且仅当即时，等号成立，故B正确；C：当时，，故C错误；D：当时，，，当且仅当即时等号成立，故D错误.故选：B.12．在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（   ）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面所成的角为定值C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面平行【答案】B【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，判定、、、的结论．【详解】解：如图所示：对于，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，因为，，，平面平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确；对于，由线面所成角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时是变化的，故错误．对于，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而大小一定，，而平面，点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确；对于，因为，面，面，所以面直线和平面平行，故正确．故选：． 二、填空题13．若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是___________.【答案】【分析】结合对应二次函数的性质分析可得，函数图象恒在轴上方，与轴无交点，即，求解即可【详解】由题意，关于x的不等式的解集为R根据二次函数性质，对应的二次函数开口向上，要保证恒成立，即函数图象恒在轴上方，与轴无交点即解得：故实数m的取值范围是故答案为：14．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于________.【答案】6【分析】由等差数列中，，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列中，，所以，即，解得，所以，要使的取值最小，则要最小，又二次函数为一条抛物线，开口向上，对称轴为，且，，故当时，.故答案为：6.15．已知平面的法向量为，点，，且，，则点到平面的距离为______．【答案】【分析】直接由点面距离的向量公式即可求解.【详解】解：依题意，且平面的法向量为，所以由点到面距离的向量公式可得，点到平面的距离为.故答案为：.16．已知命题：且，；命题：，．则下列命题中，所有真命题的序号是______．①；    ②；    ③；    ④．【答案】①④【分析】先分析命题和命题的真假性，然后再结合复合命题的真假关系即可求解【详解】对于命题：，则，当时，，即命题是假命题；对于命题：，不存在，使，即命题也是假命题；由复合命题的真假关系得：①，假，真，为真命题，②，假，假，是假命题， ③，真，假，为假命题， ④，真，真，为真命题，故答案为：①④ 三、解答题17．已知向量，，.(1)求；(2)若，求实数，的值.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）根据空间向量运算的坐标表示即可求解；（2）根据空间共线向量的坐标表示计算即可求解.【详解】（1），，；（2），，若，则，解得，，经检验，符合题意，所以，.18．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．(1)若，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)由为真命题，可得和都为真命题，求出和范围的交集即可.(2)由是的必要不充分条件，可得表示的集合是的真子集，即可求出的取值范围.【详解】（1）若，命题：，解得，命题：，为真命题，则和都为真命题，即，，即实数的取值范围为（2）命题：实数满足，其中，；又是的必要不充分条件，表示的集合是的真子集，即，得，则的取值范围是19．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求；(2)求证：平面．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）利用空间向量的数量积的坐标运算即可求解.（2）由，，利用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）由题意，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，又，，．（2）证明：，，，，，，，，，，，即，，又平面，平面，，平面．20．已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若.（1）求角的值；（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将已知等式利用正弦定理角化边，然后再利用余弦定理即可求解；（2）由（1）有，利用基本不等式求出最大值，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）由正弦定理可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以；（2）因为，所以，又，所以，当且仅当时，取最大值为，即有，解得.21．已知是数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列前项和.【答案】（1），；（2），.【分析】（1）根据的关系，求及与的关系，利用等比数列的定义可知为等比数列，写出通项公式即可.（2）由（1）得，应用裂项相消法求前项和.【详解】（1）在中，令得，，即，.当时，，，即，.是首项，公比均为的等比数列，∴，即.（2）由（1）得：，，，.22．如图1，直角梯形中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：∥平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．【答案】(1)证明见解析(2)45° 【分析】（1）证明出，，两两互相垂直，以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法证明∥平面；（2）设点到平面的距离为，利用等体积法求出，利用向量法求出平面与平面的夹角.【详解】（1）在直角梯形中，，，，由翻折的性质可得，翻折后，，又，，，则，故，，两两互相垂直，以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，如图示：则，，，，，，，即，又平面，平面，平面．（2）设点到平面的距离为，则，解得，点为的中点，在空间直角坐标系中，，，.，，设平面的法向量为，则即令，则，，故平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，平面与平面的夹角为45°．