2021-2022学年陕西省渭南市合阳县第二高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市合阳县第二高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市合阳县高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义知：.故选：C.2．若两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线（    ）A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直【答案】B【分析】根据平面与平面平行的性质，即可求解.【详解】根据平面与平面平行的性质，可得两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线平行.故选：B.3．函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函数性质可直接得到结果.【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，的单调递减区间为.故选：B.4．已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与平面的位置关系为（    ）A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内【答案】D【分析】根据线面平行的性质，得到直线必与平面内的某直线平行，再由，即可得出结果.【详解】依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，所以；因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内.【点睛】本题主要考查线面位置关系，熟记线面平行的性质以及直线与平面位置关系即可，属于常考题型.5．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数的解析式，直接判断.【详解】函数在是增函数，并且是奇函数，故选：C6．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定【答案】B【分析】由异面直线的判断方法可直接得到结论.【详解】平面，又平面，平面，，与为异面直线.故选：B.7．设，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.【详解】，.故选：A.8．已知函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】具体检验每一个选项，结合奇函数定义可得结果.【详解】解：由题意可得，对于A，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.对于B，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于C，是奇函数；对于D，不是奇函数；故选：C9．已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解参数的取值范围即可.【详解】根据题意可列不等式如下，解得 ，选项D正确故选：D.10．在正四面体中，异面直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】取中点，由线面垂直的判定可得平面，由线面垂直的性质可得.【详解】取中点，连接，均为等边三角形，为中点，，，，平面，平面，又平面，，即异面直线与所成的角为.故选：A.11．已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由直线是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，对于A中，若，可能，所以A不正确；对于B中，若，则或相交或异面，所以B不正确；对于C中，由，可得或，又由，所以，所以C正确；对于D中，由面面垂直的性质，可知只有时，才有，所以D不正确.故选：C.12．若函数的两个零点分别为m，n，则（    ）A． B． C． D．以上都不对【答案】C【分析】根据题意转化为函数和的图象有两个交点，作出函数的图象，得到，进而求得的范围，得到答案.【详解】由函数，令，即，作出函数和的图象，如图所示，因为函数由两个零点，则两个函数的图象有两个交点，其交点的横坐标分别为，不妨设，可得，则满足，所以，即，所以.故选：C. 二、填空题13．如图所示，平行四边形是四边形的直观图，若，，则原四边形的周长为______．【答案】10【分析】利用直观图反推原图形，易知其为矩形，进而易求其周长.【详解】由四边形的直观图可知该四边形是矩形，如图，且，，所以原四边形的周长为．故答案为：10.14．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该半正多面体共有________个面．【答案】【分析】由图形确定正方形和正三角形个数即可.【详解】将图所示的半正多面体看作上、中、下三个部分，则上部包含个正方形、个正三角形；中部包含个正方形；下部包含个正方形、个正三角形；该半正多面体共有个面.故答案为：.15．若某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是下面给出的________．（只填序号）【答案】①③【分析】根据主视图可确定几何体为柱体和球的组合体，分析柱体的类型可得结果.【详解】根据主视图可知，几何体是一个柱体与球的组合体，若柱体为圆柱，则几何体的俯视图可如图①所示；若柱体为正四棱柱，则几何体的俯视图可如图③所示.故答案为：①③.16．已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为________．【答案】##【分析】设圆柱底面圆的半径，外接球的半径为，得到，结合圆柱和球的体积公式，即看求解.【详解】如图所示，作出圆柱与外接球的组合体的轴截面，设圆柱底面圆的半径，外接球的半径为，则，所以，可得，所以外接球的体积，圆柱的体积为，所以该球与圆柱的体积之比为.故答案为：. 三、解答题17．已知函数．(1)若函数的图象过点，求实数a的值；(2)求关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2) 【分析】(1)点代入即可求出结果；(2)利用指数函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）因为函数的图象过点，则，又∵，∴．（2）由可得，∵，∴，解得，即不等式的解集为．18．如图，在长方体中，，点为的中点，交于点．证明：(1)直线平面；(2)平面平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可证得结论；（2）由线面垂直性质和正方形性质可得，，由线面垂直和面面垂直的判定可证得结论.【详解】（1）四边形为矩形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）由长方体结构特征知：平面，又平面，；四边形为矩形，，四边形为正方形，，又，平面，平面，平面，平面平面.19．函数且．(1)求函数的定义域；(2)当时，求的值域．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由对数真数大于零可构造方程组求得定义域；（2）将函数解析式化为，由二次函数值域求法可求得的范围，结合对数函数单调性可求得结果.【详解】（1）由得：，的定义域为.（2），当时，，则当时，；当时，；综上所述：当时，的值域为；当时，的值域为.20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥C1­ABC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）推导出，由此能证明平面．（2）推导出到平面的距离等于到平面的距离，从而，由此能求出三棱锥的体积．【详解】（1），且为的中点，又平面平面，平面平面且平面，平面（2），平面，平面，平面，即到平面的距离等于到平面的距离由（1）知平面且， 三棱锥的体积：【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．21．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．(1)写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．【答案】(1)且.(2)每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元. 【分析】（1）理解题意后分段写出函数关系式（2）分段函数，在每一段上求出最大值后比较【详解】（1）由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元.所以函数关系式为且.（2）当时，，对称轴方程为，因为，此时.          当时，，当且仅当时，可以取到最大值.综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.22．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点．(1)求证：；(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．【答案】(1)证明见解析(2)当为中点时，；证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得，由线面垂直的判定与性质可证得结论；（2）利用面面平行的判定可证得平面平面，由此可得平面，由线面垂直的性质可证得结论.【详解】（1）连接，四边形为菱形，，又，为等边三角形，为中点，；，为中点，，又，平面，平面，平面，.（2）当为中点时，，证明如下：分别为中点，，又平面，平面，平面；分别为中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由（1）知：平面，平面，平面，.