2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．如果实数a，b满足，则下列不等式不成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A，C是否正确；由函数单调性，可判断选项B，D是否正确.【详解】因为实数a，b满足，所以，故A正确；由于函数单调递减，所以，故B正确；因为实数a，b满足，在不等式两边同时乘以，所以，故C正确；因为，所以，又函数单调递减，所，故D错误.故选：D.2．若，，则下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；BCD可通过举反例判断.【详解】解：因为，，则，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；当时，，故D错误.故选：A.3．设，且，则正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用给定条件可得，再利用不等式性质计算即可判断作答.【详解】因，且，则有，两边同乘以得：，即，显然C，D不正确；将不等式两边同乘以b得：，显然A不正确；综合得，，即，B正确.故选：B4．已知，则y有（    ）A．最大值 B．最小值1 C．最大值 D．最小值【答案】C【分析】先拼凑，再利用基本不等式求最值即可.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，故y有最大值.故选：C.5．若，则下列不等式中不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合不等式的性质确定正确选项.【详解】由<0，得b<a<0，故B项正确；∴a2<b2，ab<b2，故C项不正确，D项正确；∵a+b<0，ab>0，∴a+b<ab，故A项正确.故选：C6．若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】解：∵-π<β<π，∴-π<-β<π，又-π<α<π，∴-2π<α-β<2π，又α<β，∴α-β<0，∴-2π<α-β<0.故选：C.7．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件直接列出不等式即可判断作答.【详解】因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元，因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元，于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元，因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，所以，满足的关系式是：.故选：D8．[2014·长沙质检]若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　　)A． B． C． D．【答案】D【详解】∵0<x<1，∴f(x)＝x(4－3x)＝·3x(4－3x)≤×()2＝，当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取得“＝”，故选D. 二、多选题9．下列结论中成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】CD【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对A，若c<0，其不成立，故A错误；对B，若，显然满足，但不成立，故B错误；对C，若，则，所以，故C正确；对D，若，则，故D正确.故选：CD.10．已知不等式对一切恒成立，则（    ）A．的最小值为 B．的最大值为C．取最小值且不等式取等号时 D．取最大值且不等式取等号时【答案】AC【分析】利用配凑法求出的最小值，再借助不等式恒成立即可得解.【详解】令，，于是得，当且仅当，即时取“=”，因此，当时，不等式对一切恒成立，等价于，，则有，所以的最小值为，且时，.故选：AC11．在上定义运算，若关于的不等式的解集是集合的子集，则整数的取值可以是（　　）A．0 B．1 C． D．2【答案】AB【分析】根据给定的运算列出关于x的一元二次不等式，再分情况求出不等式的解集即可讨论作答.【详解】由在上定义的运算：得，，即，当a=1时，不等式的解集为空集，而，则a=1，当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}，显然{x|1<x<a}不是{x|0≤x≤1}的子集，不满足题意，舍去，当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}，当{x|a<x<1}是{x|0≤x≤1}的子集时， a≥0，则0≤a<1，综上所述，a的取值范围是{a|0≤a≤1}，又a为整数，所以a=0或a=1.故选：AB12．设，均为正实数，且，则（    ）A．的最小值为8 B．的最小值为16C．的最小值为9 D．的最小值为16【答案】AD【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得正确答案.【详解】因为x，y均为正实数，=1，2+x+2+y=[(2+x)+(2+y)]()=3(2+)≥，所以x+y≥8.当，即x=y=4时取等号；0<<1，0<<1，即x>1，y>1，所以x=，故xy=·y==(y-1)++10≥2+10=16，当且仅当y-1=，即y=4 时取等号.故选：AD 三、填空题13．下列四个条件：①；②；③；④.其中能使得成立的是____.（填上所有正确的序号）【答案】④【分析】结合不等式的性质确定正确结论.【详解】①，则，不符合题意.②，则，不符合题意.③，则，不符合题意..④，则，符合题意.故答案为：④14．给出下列命题： ①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是____.（填上所有正确的序号）【答案】②【分析】利用不等式性质对命题①，②，④作推理判断；举特例对命题③说明并判断作答.【详解】对于①，因，，又，则当ab>0时，有，即不成立，①不正确；对于②，由<0得：，即0<-a<-b，于是得(-a)3<(-b)3，即-a3<-b3，则a3>b3，②正确；对于③，当a=1，b=-2时，有成立，而不成立，③不正确；对于④，因，即，则当c<0时，有，即a>b不成立，④不正确.故答案为：② 四、双空题15．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.【答案】          ##【分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，. 五、填空题16．已知，，给出下列四个不等式：①；②；③；④.其中正确的不等式有____.（填上所有正确的序号）【答案】①②③【分析】利用基本不等式比较各项不等式左右两边的大小关系，注意等号成立的条件.【详解】∵a>0，b>0，∴①a+b+≥2≥2=2，当且仅当a=b=时取等号，正确；②(a+b)()≥4·=4，当且仅当a=b时取等号，正确；③∵≥，而a2+b2≥=(a+b)·≥(a+b)，∴≥a+b，当且仅当a=b时取等号，正确；④a+=(a+4)+-4≥2-4=-2，当且仅当a+4=，即(a+4)2=1时等号成立，而a>0，则(a+4)2≠1，∴不能取等号，显然存在a=，有a+<a+，不正确.故答案为：①②③ 六、解答题17．设，且，求的取值范围.【答案】【分析】利用独立变量的性质即可求解.【详解】解：设m=b-a，n=b+a-3，则m≤2，n≤1，∴a=，b=.∴2a+3b=n+m+≤11.∴2a+3b的取值范围是.18．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值..【答案】(1)64(2)18 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【详解】（1）∵， ， ，∴ ，当且仅当时取等号，∴ ∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64.（2）∵，则 ，又∵， ，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为18.19．2020年某学校高一（1）班组织(，)个学生去外地研学，需包车前往，经沟通，甲公司车队说：“如领队的学生买全票一张，其余人可享受8折优惠.”乙公司车队说：“你们若买团体票，按原价的8.5折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试比较两车队的收费哪家更优惠.【答案】当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.【分析】设出全票价x元，再用x及n表示出选甲、乙车队需花的总费用，然后作差比较即可得解.【详解】设全票价为x元，坐甲公司的车需花的总费用y1元，坐乙公司的车需花的总费用y2元，于是得y1=x+x(n-1)=xn+x，y2=xn，则y1-y2=xn+x-xn=x(1-n)，其中1<n<20，n∈Z，因此，当n=4时，y1=y2；当4<n<20时，y1<y2；当1<n<4时，y1>y2，所以，当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.20．已知，，，求证：(1)；(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】(1)根据给定条件结合“1”的妙用变形，再利用均值不等式即可得证.(2)将不等式左边变形成，再借助均值不等式即可得证.【详解】（1）因a+b=1，a>0，b>0，于是得：，当且仅当，即a=b=时等号成立，所以≥8.（2）因a+b=1，a>0，b>0，则，，因此，，当且仅当，即a=b=时等号成立，所以.21．国家原计划以2000元/吨的价格收购某种农产品吨.按规定，农户向国家纳税：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）.为了减轻农民负担，制定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点.试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的54%.【答案】【分析】根据题意列出不等式，进而解出不等式即可.【详解】设税率调低后“税收总收入”为y元.y=2000m(1+2x%)·(8-x)%(0<x≤8).依题意，得y≥2000m×8%×54%，即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%，整理得x2+42x-184≤0，解得-46≤x≤4.根据x的实际意义，知0<x≤8，所以x的范围为0<x≤4.22．某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.(1)写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；(2)当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?【答案】(1)当时，；当时，(2)30 【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.（2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.【详解】（1）因为每件商品售价为5万元，则x件商品销售额为5x万元，依题意得，当0<x<30时，L=5x-x2-x-10=x2+4x-10；当30≤x≤50时，L=5x-6x-+90-10=+80.（2）当0<x<30时， L=x2+4x-10，开口向下，对称轴为x=24，即当x=24时，Lmax=38(万元)；当30≤x≤50时，L=-x-+80=-(x-20)-+60≤-2+60=40，当且仅当x=30时，Lmax=40(万元).综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.