2021-2022学年重庆市璧山来凤中学校高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年重庆市璧山来凤中学校高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市璧山来凤中学校高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设集合，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由解析式有意义列不等式可求函数的定义域.【详解】由由意义可得，，所以且，所以函数的定义域为，故选：B.3．下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】比较各选项中的两个函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】A，的对应法则不同，不是同一个函数；B，，定义域不同，不是同一个函数；C，，定义域不同，不是同一个函数；D，，定义域、对应法则都相同，是同一个函数.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两个函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键，属于基础题,4．设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是A． B．C． D．【答案】B【详解】根据映射定义， ， ， 中的对应中均能构成到的映射，而对于，当，，而，不能构成到的映射，选B.5．设，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先计算，再计算可得．【详解】由得.由得.故选：B．6．下列函数为奇函数是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案.【详解】A选项，设，所以是非奇非偶函数，A选项错误.B选项，设，所以是非奇非偶函数，B选项错误.C选项，设，所以是奇函数，C选项正确.D选项，设，是偶函数，D选项错误.故选：C7．已知，则三者的大小关系是A． B． C． D．【答案】A【详解】因为<，所以,选A.8．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据交集的知识求得的取值范围.【详解】依题意，集合，，由于，所以，所以的取值范围是.故选：D9．已知 在上为增函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于函数 在上为增函数，所以，解得.故选：A10．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】当时，，由于是偶函数，所以.故选：C11．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知，所以，因为，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合.故选：A.12．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)【答案】D【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得 解得4≤a＜8.故选：D. 二、填空题13．设集合，满足的集合的个数是_________个.【答案】4【分析】利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，，，所以集合可以是，共个.故答案为：14．设，则__________.【答案】【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】由解得，所以.故答案为：15．已知是定义在上的偶函数，则________.【答案】【分析】根据函数的奇偶性求得，进而求得.【详解】由于是定义在上的偶函数，所以，，所以，不恒为，所以，所以.故答案为：16．设函数，则满足的x的取值范围是______．【答案】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】解：画出函数的图象如图：满足，可得：，，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力，属于基础题． 三、解答题17．已知全集，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.【详解】（1）由于，，所以（2），所以或.18．求解下列问题：(1)求的值；(2)化简．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据根式、指数、除法运算求得正确答案.【详解】（1）.（2）.19．已知函数.(1)在平面直角坐标系中画出函数的；(2)根据函数的指出其单调递增区间和最大值与最小值.【答案】(1)画图见解析(2)单调递增区间为，最大值为1，无最小值 【分析】（1）将表示为分段函数的形式，由此画出的图象.（2）根据图象可得函数的单调增区间和最值.【详解】（1），所以的图象如下图所示：（2）根据的图象可知：的单调递增区间为，最大值为，无最小值.20．已知指数函数经过点.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数，的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求得的值，然后根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.（2）结合指数函数以及二次函数的知识求得正确答案.【详解】（1）依题意（负根舍去），，在上递增，在区间上递减，在区间上递增，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递减区间是.（2），.21．已知函数.(1)当时，求在区间上的最小值；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在区间上的最小值；（2）对进行分类讨论，根据在上的单调性求得的取值范围.【详解】（1），当时，，当时，，当时，，所以（2）当时，在上递减，符合题意.当时，的开口向下，对称轴，所以函数在区间上单调递减， 符合题意.当时，开口向上，要使函数在区间上单调递减，则需，解得.综上所述，的取值范围为.22．设定义在上的函数对任意均满足：，且，当时，.(1)判断并证明的奇偶性；(2)判断并证明在上的单调性；(3)若，解不等式.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)增函数，证明见解析(3) 【分析】（1）利用赋值法，根据函数奇偶性的知识进行证明；（2）根据函数单调性的定义证明在上单调递增；（3）根据函数的单调性求得不等式的解集.【详解】（1）为奇函数，证明如下：依题意，，令，得，所以，所以是奇函数.（2）在上单调递增，证明如下：任取，则，，所以，所以，所以在上单调递增.（3）由于，所以，，，而在上递增，所以，所以不等式的解集为.