2023年河南省商丘市九年级中考数学一模试卷

这是一份2023年河南省商丘市九年级中考数学一模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
     2023年河南初中毕业学业考试检测卷数学答案一一、选择题（每小题3分，共30分）1. A  2.  C  3. B  4. A  5. C  6. B  7. C  8. D  9. D  10. B二、填空题（每小题3分，共15分）11.  7  12.  b＜9  13.  15  14.  12﹣3﹣π  15.  或1三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）16. 解：（1）原式＝m2﹣4n2﹣m2+3mn＝﹣4n2+3mn．……………………………………5分（2）原式＝÷＝•＝．…………………………5分17.解：（1）由题意可知，a＝1，b＝4，把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c＝＝85；奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d＝84；…………………………4分（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；……………………………………………7分（3）前进班的学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班．…………………………………………………………………………………9分18.解：如图，作AD⊥BC于点D，…………………………………………………………1分在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，CD＝14.1海里，∴AD＝≈＝30（海里）．……………………………………………5分在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°，∴AB＝≈≈52.6（海里）．答：货轮在B处时与小岛A的距离约为52.6海里．…………………………………9分19.解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，………………………………3分当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，……………………………………6分当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；……………………………………………………………………………7分（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min；…………………………9分20.解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得：，解得，答：甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；…………………4分（2）根据题意得W＝6m+4（240﹣m）＝2m+960，∴W关于m的函数表达式为W＝2m+960；…………………………………………6分（3）根据题意得：6×m+4（240﹣m）≤1200，解得m≤171，…………8分∵m是整数，∴m最大值为171，答：最多能购买甲种树苗171棵．…………………………………………………9分21.（1）证明：如图1，延长PO交⊙O于点C，连接BC，……………………1分∵PC是⊙O的直径，∴∠PBC＝90°，∴∠BPC+∠BCP＝90°，∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，∴MP⊥PC，∴∠MPC＝90°，∴∠MPB+∠BPC＝90°，∴∠MPB＝∠BCP，∵∠BCP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠MPB；………………………………………………5分（2）∵∠MAP＝∠MPB，∠M＝∠M，∴△MPA∽△MBP，∴＝＝，∵AB＝AP，MB＝4，MP＝6，∴MA＝＝＝9，∴AP＝AB＝MA﹣MB＝9﹣4＝5，∴BP＝＝＝．…………………9分22.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx经过点A（﹣2，0），∴0＝（﹣2）2﹣2b．∴b＝2；…………………………………………………………2分∵直线y＝kx+2经过点A（﹣2，0），∴0＝k×（﹣2）+2，∴k＝1；…………………………………………………………4分（2）由（1）知抛物线解析式为y＝x2+2x，直线AB解析式为y＝x+2，联立方程组，解得：或，∴点B的坐标为（1，3）．…………………………………………………………6分结合图象可知，不等式kx+2＞x2+bx的解集为﹣2＜x＜1；…………………………8分（3）点M的横坐标m的取值范围为﹣2≤m≤﹣1或0≤m≤1．…………………10分【提示】由题意设点M的坐标为（m，m+2），则点N（m，m），∵线段MN与抛物线只有一个公共点，∴，解得：﹣2≤m≤﹣1或0≤m≤1，∴点M的横坐标m的取值范围为﹣2≤m≤﹣1或0≤m≤1．23.解：（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；………………2分（2）直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如下：由作图可知：PA＝PB，PC＝PD，又∵∠APD＝∠BPC，∴△APD≌△CPB（SAS），∴∠PAD＝∠PBC，……………4分∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB﹣∠PAD＝∠PBA﹣∠PBC，即∠DAB＝∠CBA，∴AE＝BE，……………7分∴点E在线段AB的垂直平分线上，∴PE是线段AB的垂直平分线；……………8分（3）AC＝2或．…………………………………………………………………10分【提示】当点C，点D分别在线段PA，PB上时，∵AP＝BP，∠P＝30°，∴∠PAB＝∠PBA＝75°，∵AP＝BP，∠APD＝∠BPC，PC＝PD，∴△APD≌△BPC（SAS），∴∠PAD＝∠PBD，∴∠EAB＝∠EBA，∵AD⊥BC，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∴AE＝BE，∠PAD＝30°，∵AB＝，∴AE＝BE＝，∴cos∠PAD＝＝，∴AC＝2；如图4，当点C，点D分别在PA，PB的延长线上时，同理可求：AE＝，∠BAE＝∠ABE＝45°，∴∠PAB＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AE＝2，综上所述：AC＝2或．