2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年春节期间，宣恩的游客络绎不绝，月日至月日，我县共接待游客万人次，实现旅游综合收入万元，同比分别增长、，将数万用科学法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

5.  将分别标有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的倍，甲比乙提前分钟走完全程设乙的速度为，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  如图，点，都在格点上，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是(    )

A.  B. 若，则
C.  D.

11.  如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：
；；；若，是抛物线上的两点，则；其中
其中说法正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  因式分解：        ．

13.  如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为______

14.  如图，已知正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分的面积为        ．

15.  一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，，，相交于点，求证：．

18.  本小题分
为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：合格，良好，优秀，非常优秀现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
填空：        ，        ，“优秀”对应扇形的圆心角度数为        ；
请你补全条形统计图；
若全县有名教职工参加活动，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
 

19.  本小题分
如图，凌云塔又名连珠塔、宝塔，位于宣恩县城珠山镇明珠山山顶，塔为七层六角楼阁式，全塔未用一砖一木，纯系青石垒砌，结构严谨，古朴雅致，别具风格，是宣恩县城的标志如图，县民族实验中学数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算凌云塔的高度，先将无人机垂直上升至与塔底端相对高度为的点处，在点处测得凌云塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点，在点处测得塔底端的俯角为，求凌云塔的高度结果保留一位小数，参考数据：，，，
 

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求与的值；
为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
 

21.  本小题分
我县在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
求购买，两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗要多于种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？
在的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？

22.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．
求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；
如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数为：．
故选：．
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．
【解答】
解：由题意得，，，
解得且，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的结果有种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分钟，
设乙的速度为，则甲的速度为，
根据题意，得：，
故选：．
设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前分钟走完全程，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是个．
故选：．
根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理可以得到的长，然后由图可知，然后代入数据计算即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的长，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，即选项的结论正确，不符合题意；
当，则，
，
，，，
，
在中，，所以选项的结论错误，符合题意；
四边形是菱形，
，即，所以选项的结论正确，不符合题意；
，，
，所以选项的结论正确，不符合题意．
故选：．
利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．
本题考查线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，
所以正确；
对称轴为，且经过点，
抛物线与轴的另一个交点为，
，
，
，
所以正确；
抛物线经过，
当时，，
，
所以错误；
点离对称轴要比点离对称轴远，
，
所以正确；
抛物线的对称轴，
当时，有最大值，
其中
，
其中，
所以正确．
所以其中说法正确的是．
故选：．
根据抛物线开口向下，可得，根据抛物线对称轴为，可得，根据抛物线与轴的交点在轴上方，可得，进而可以判断；
根据对称轴为，且经过点，可得抛物线与轴的另一个交点为，可得，即，进而可以判断；
根据抛物线经过，可得当时，，即，进而可以判断；
根据点离对称轴要比点离对称轴远，可得，进而可以判断；
根据抛物线的对称轴，可得当时，有最大值，即其中根据，即可进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，，
，
，
故答案为．
根据两直线平行，可以得出内错角相等，，由平分，角平分线的性质得，，故可以得出的度数．
本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线．
 

14.【答案】 

【解析】解：
正方形边长为，
，
，
．
故答案为：．
正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，然后可求得个空隙的面积，利用阴影部分的面积正方形的面积空隙部分的面积求解即可．
本题主要考查的是正方形的面积、扇形的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知这点移动的速度是个单位长度每秒，设这点为，
到达时用了秒，到达时用了秒，
从到有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了秒；
从到有六个单位长度，则到时用秒；
依此类推到用秒，到用秒，到用秒，到用秒，到时用秒，
可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒，在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒，
，
，，，
第秒时这个点所在位置的坐标为，
故答案为．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先算减法，然后算除法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 

17.【答案】证明：，，
，，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
即，
四边形是矩形，
，
． 

【解析】由平行线的性质可得，，从而可得，则有，，从而可判定四边形是矩形，则可得证．
本题主要考查平行线的性质，矩形的判定，解答的关键是明确对角线相等的平行四边形是矩形．
 

18.【答案】     

【解析】解：解：总人数为人，，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为
故答案为：；；；
“优秀”的人数为人；
补全统计图如图所示，

估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有人．
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有人．
根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出，根据“非常优秀”的人数除以占比得出，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
用乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】解：延长交于点，

由题意得：，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
凌云塔的高度约为． 

【解析】延长交于点，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

在中，当时，，
，
为轴上的动点，
，
，，
，
，
或． 

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
根据，构建方程求解即可．
 

21.【答案】解：设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，
依题意得，
解得．
答：购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵．
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；元，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；元，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵．元，
购进种树苗棵，种树苗棵最省钱． 

【解析】设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
比较各方案即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
，
，
顶点坐标；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，，
，，
，
，
解得或或或，
点横坐标为或或或；
，点与点关于轴对称，
，
令，则，
解得或，
，
，
，
点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，
，
，
，
，
，
，
，
作点关于的对称点，连接与交于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
，
． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可；
由题意可知点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，由，求出点，作点关于的对称点，连接与交于点，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，再求．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．