2022-2023学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有米将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，点、、在同一直线上，，若，，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  下表是抽查的某班名同学中考体育测试成绩线计表．成绩分人数人若成绩的平均数为，中位数是，众数是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为(    )
 A. ： B. ： C. ： D. ：10.  如图，在矩形中，点在边上，连接，点从点出发，沿折线以的速度匀速运动至点图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请你写出一个经过点的一次函数的解析式        ．12.  不等式组的非负整数解的个数是______．13.  如图，管中放置着三根同样的绳子、、，小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连成一根长绳的概率为__________．
 14.  如图，一个较大的圆内有个半径为的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为______．
 15.  如图，将正方形对折后展开，得折痕，连结点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在的边上时，则的值为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取名学生两次知识竞赛的成绩百分制，并对数据成绩进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息．
这名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

这名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：  参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数平均分第二次竞赛人数平均分规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖
第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
                          
两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：  平均数中位数众数第一次竞赛第二次竞赛根据以上信息，回答下列问题：
小松同学第一次竞赛成绩是分，第二次竞赛成绩是分，在图中用“”圈出代表小松同学的点；
直接写出，的值；
哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由至少两个方面．18.  本小题分
如图，点是反比例函数的图象与直线的公共点，点在轴负半轴上，交轴负半轴于点，．
求值和点的坐标；
点是线段上的动点不与点，重合，过点作轴，交反比例函数的图象于点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标．
19.  本小题分
如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座的长为米，底座与支架所成的角，点、、在同一条直线上，支架段的长为米，段的长为米，篮板底部支架的长为米．
求篮板底部支架与支架所成的角的度数．
求篮板顶端到地面的距离．结果精确到米；参考数据：，，，，
 20.  本小题分
新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的倍，结果比原计划提前小时完成了验发出口防疫物资．
求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？
中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的如果甲种飞机每架需付运输费万元，乙种飞机每架需付运输费万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21.  本小题分
“化圆为方“是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：纸片，其半径为．
求作：一个正方形，使其面积等于的面积．
作法：如图，取的直径，作射线，过点作的垂线；
如图，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；
将纸片沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；
取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；
以为边作正方形正方形即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：
由可知，直线为的切线，其依据是        ．
由可知，，则        ，        用含的代数式表示．
请证明：．22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点点在点的左侧，与轴交于点，对称轴是直线．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．
23.  本小题分
在中，，点是的中点，点是上的一个动点点不与点，，重合过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，．
如图，请写出线段与的数量关系；
如图，当时，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
若，，当为等腰三角形时，请写出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数为．
故选：．
根据互为倒数的两数之积为，可得出答案．
此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：与相对，与相对，与相对，
因为，
所以，，
所以．
故选：．
根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出、的值，再代入计算即可求解．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 4.【答案】 【解析】解：，，
．
，
．
故选：．
首先根据平行线的性质求出，再根据平角的定义即可得解．
本题主要考查了平行线的性质掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键
 5.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，三角形的底边为，腰的平方为，
因此等腰三角形的腰为，
因此等腰三角形的周长为：．
答：展开后等腰三角形的周长为．
故选D．
严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线平分矩形的长，即可得到沿虚线裁下的直角三角形的短直角边为，虚线为斜边，据勾股定理可得虚线为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为，故得到等腰三角形的周长．
本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
【解答】
解：，
根据根与系数的关系得，，
所以．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：平均数为，
，
，
即：，
，
，，
中位数，，
，
故选：．
首先根据平均数求得、的值，然后利用中位数及众数的定义求得和的值，从而求得的值即可．
本题考查了众数及中位数的定义，求得、的值是解答本题的关键，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，
由点，均落在反比例函数的图象上，可得，
即，
由，可得，
，
，
，
，
，
即．
与四边形的面积之比为：，
故选：．
连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，依据反比例函数系数的几何意义，即可得到，进而得出，再根据，，即可得到，即．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题时注意：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 10.【答案】 【解析】解：由图知，当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为，
，，，，
，
设，则，
，，
得：，
，
在中，，
，
，，
即，
解得负值已舍去，
故选：．
观察图象可得，当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为，设，则有，，且，即可解得的值．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合数形的应用，能观察图象得出当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：经过点的一次函数的解析式为：，
故答案为：答案不唯一．
根据题意，可以写出一个经过点的一次函数的解析式．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得，
不等式组的解集为，
非负整数解为，，，共个，
故答案为．
求出不等式组的解集，确定出整数解即可．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
小明在左侧选两个打一个结有三种可能：、、，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：、、，然后画树状图展示所有种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．
【解答】
解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：、、，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：、、，
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：如图，为边的高，
所有小圆相切，
，
为等边三角形，

，
，
，
，
与相切，
的半径，
阴影部分的面积
故答案为：
如图，为边的高，利用两圆相切的性质得到，则可判断为等边三角形，则，利用含度角的直角三角形三边的关系得到，再利用圆与圆相切的性质得到的半径，然后用大圆的面积减去个小圆的面积得到阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．
 15.【答案】或 【解析】解：设正方形的边长为，交于，，
当点的对应点落在的边上时，如图，过点作于，

由折叠性质可知：、分别为、的中点，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
∽，
，
，
由折叠知：，
，
，
在中，，
，
，即，
解得：，
，
，
当点的对应点落在的边上时，如图，设正方形的边长为，交于，，过点作于，

由折叠得：，
在中，，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
设正方形的边长为，交于，，当点的对应点落在的边上时，过点作于，先证明∽，可得，利用勾股定理可得，再运用三角函数定义可得，建立方程求解得，当点的对应点落在的边上时，如图，设正方形的边长为，交于，，过点作于，利用矩形性质和勾股定理即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，折叠变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数定义等，解题时注意：翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，对应边和对应角相等．
 16.【答案】解：


；




，
当时，原式． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算分式的除法，再算加法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算．零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：如图所示．

，
第二次竞赛获卓越奖的学生有人，成绩从小到大排列为：                              ，
第一和第二个数是名学生成绩中第和第个数，
，
，；
可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛． 【解析】根据这名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是，纵坐标是的点即代表小松同学的点；
根据平均数和中位数的定义可得和的值；
根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
 18.【答案】解：点是反比例函数的图象上的点，
，
作轴于点，
，，，
≌，
，
；
设直线为，
把、的坐标代入得，解得，
直线为，
设点的横坐标为，则，，
，
，
，
当时，的面积最大，
此时 【解析】作轴于点，利用待定系数法即可求得的值，通过证得≌，即可求得点的坐标；
利用待定系数法求得直线的解析式，设点的横坐标为，则，，利用三角形面积公式得到，根据二次函数的性质即可求得当时，的面积最大，从而求得
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，表示出、的坐标是解的关键．
 19.【答案】解：由题意可得：，
则；
延长交的延长线于，过作于，

在中，，
米，
米，
在中，，，
，
米，
米，
答：篮板顶端到地面的距离是米． 【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案；
延长交的延长线于，过作于，解直角三角形即可得到结论．
 20.【答案】解：设原计划每小时验发出口万件防疫物资，则实际每小时验发出口万件防疫物资，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时验发出口万件防疫物资．
设租用甲种飞机架，则租用乙种飞机架，
依题意得：，
解得：．
设总运输费为万元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：当租用甲种飞机架，乙种飞机架时，使运输费最少，最少运输费是万元． 【解析】设原计划每小时验发出口万件防疫物资，则实际每小时验发出口万件防疫物资，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前小时完成了验发出口防疫物资，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设租用甲种飞机架，则租用乙种飞机架，根据租用乙种飞机数量不少于甲种飞机的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设总运输费为万元，利用总运输费每架甲种飞机的运输费用租用数量每架乙种飞机的运输费用租用数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 21.【答案】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线   【解析】解：于点，为的半径，
直线为的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
故答案为：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
解：以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，
．
纸片沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处，
，
．
为的中点，
，
，
故答案为：；；
证明：连接，如图：

，
在中，
，




．
．
利用已知条件结合切线的判定定理解答即可；
利用中点的定义和线段和差的意义解答即可；
连接，利用勾股定理可得结论．
本题主要考查了圆的切线的判定，圆的周长与面积，正方形的面积，勾股定理，本题是操作型题目，根据题干中的作图步骤转化成几何语言是解题的关键．
 22.【答案】解：对称轴是直线，
，
解得，
，
顶点坐标为；
和是抛物线上两点，且，
，
解得；
令，则，
，
令，则，
解得或，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
解得或或． 【解析】根据对称轴求出的值，即可求函数的解析式；
抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远对应的函数值越大，由此可得，求出的范围即可；
求出直线的解析式，确定点坐标，再由，可得，求出的取值范围即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行值相等，绝对值不等式的解法是解题的关键．
 23.【答案】解：．
如图中，延长交于．

，，
，
，
在和中，

≌，
，
是直角三角形，
．
，理由如下：
如图中，延长交于．

，
，，
，
在和中，

≌，
，．
，，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，．
如图中，当点在线段上时，延长交于作于．

，，，
，
在中，，
，，
，，
是等腰三角形，观察图形可知，只有，
在中，，，，
．
如图中，当点在线段上时，作于．

同法可得：，，，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
．
综上所述，的长为或． 【解析】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，属于中考压轴题．
如图中，延长交于首先证明≌，推出即可解决问题；
如图中，延长交于由≌，推出，，由≌，推出，，推出，可得是等腰直角三角形，即可解决问题；
分两种情形分别求解即可解决问题．