2023年山东省济南市商河县中考一模数学试题

这是一份2023年山东省济南市商河县中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（    ）A．  B．  C．  D．2．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ）A．B．C．D．3．为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水 一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里的26000科学记数法表示为（    ）A．  B．  C．  D．4．如图，等于（    ）A．60°  B．90°  C．110°  D．180°5．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．6．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（    ）A．  B．  C．  D．7．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（    ）A．  B．  C．  D．8．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（    ）A．   B． C．  D．9．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（    ）A．4个  B．3个  C．2个  D．1个10．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：______．12．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．13．函数中，自变量x的取值范围是______．14．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______．15．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算______．16．如图，正方形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折叠得到，，垂足为H，则______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：．20．（本小题满分8分）某校为了了解家长和学生参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数______；（4）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生一起参与”的人数．21．（本小题满分8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据：，，，）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求的度数．22．（本小题满分8分）如图，在中，，点F在AB上，以BF为直径的恰好经过点E，且边AC与切于点E，连接BE．（1）求证：BE平分；（2）若，求BC的长．23．（本小题满分10分）某中学计划举行以“品读国学经典 厚植爱国情怀”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24．（本小题满分10分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点和点，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：．25．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．（1）如图1，若，，求FC的长；（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，求证：；（3）如图3，在（2）条件下，，，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作，垂足为点N，直接写出的最小值______．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）D为直线AB上方抛物线上一动点．①连接DO交AB于点E，若，求点D的坐标；②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2023九年级模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案ACBBCAABBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．(x＋1)(x－1)  12 ． 13． x≥-2   14 ． a＝－1   15． 0  16．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）解答题 17．（本小题满分6分）解：原式＝--------------------4分＝﹣8．--------------------6分18．（本小题满分6分）解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，--------------------4分 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，--------------------5分∴整数解为1，2．--------------------6分19．（本小题满分6分）证明：略                                                    20．（本小题满分8分）解：（1）200-------------------2分（2）补全条形统计图如图所示：--------------------4分（3）54°--------------------6分（4）3200×＝1920（名），答：该校3200名学生中“家长和学生都参与”的有1920人．-------------8分21．（本小题满分8分）解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，由题意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM•sin37°≈5×＝3（m），∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴点P到地面的高度约为4m；-------------------4分（2）由题意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM＝（m），∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG＝，∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度数约为90°．--------------------8分22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE，∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵AC与⊙O切于点E，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE，∴∠OBE＝∠CBE，∴BE平分∠CBA；-------------------4分（2）解：∵AE＝2AF＝4，∴AF＝2，设⊙O的半径为R，则OE＝OF＝R，在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA2＝AE2+OE2，即（R+2）2＝42+R2，解得：R＝3，∴BF＝6，∴OA＝OF+AF＝5，∵∠C＝∠OEA＝90°，∴OE∥BC，∴△OEA∽△BCA，∴，∴，∴BC＝．-------------------8分23．（本小题满分10分）解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．-----------------5分（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴，∴m≥20．依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．-------------------10分24．（本小题满分10分）（1）解：∵直线y＝x过点M（2，a），∴a＝2，∴将M（2，2）代入中，得k＝4，∴反比例函数的解析式为；-------------------2分（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，∵点A（1，m）在的图象上，∴m＝4，∴A（1，4），由平移得，平移后直线AB的解析式为y＝x+b，将A（1，4）代入y＝x+b中，得b＝3；--------------------6分（3）证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F．由（1）知，反比例函数的解析式为，∵点B（n，﹣1）在的图象上，∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1），∵A（1，4），∴AE＝BF，OE＝OF，∴∠AEO＝∠BFO，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，由（2）知，b＝3，∴平移后直线AB的解析式为y＝x+3，又∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，∴C（﹣3，0），D（0，3），∴OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．-------------------10分25．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，在Rt△EBC中，BC＝4，EC＝，∴BE＝＝1，∵四边形EFGB为正方形，∴BE＝BG＝GF＝1，∠BGF＝90°，在Rt△FGC中，GF＝1，GC＝BC﹣BG＝4﹣1＝3，∴FC＝．-------------------4分（2）EC＝EB+AE，证明∵四边形ABCD和四边形EFGB均为正方形，∴AB＝BC，EB＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABE+∠ABG＝∠ABG+∠CBG，∴∠ABE＝∠CBG，∵AB＝BC，EB＝BG，∴△BEA≌△BGC，∴AE＝CG，在Rt△BEG中，EB＝GB，∴EG＝，∴EC＝EG+CG＝EB+AE．--------------------8分（3）EM+MN的最小值，--------------------12分26．（本小题满分12分）解：（1）在y＝x+2中，令x＝0时，y＝2，∴B（0，2），令y＝0时，x+2＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；把A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为：y＝；--------------------4分（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于G，交AB于点F，设点D（m，），F（m，），∴DF＝，∵DF⊥x轴，∴∠DGA＝∠BOA＝90°，∴DF∥OB，∴△DFE∽△OBE，∴，∵DE：OE＝3：4，∴，即：，∴﹣m2﹣4m＝3，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣3，∵点D为直线AB上方抛物线上的点，∴D的坐标为（﹣1，3）或（﹣3，2）；--------------------8分②存在点D，使得∠DBA＝2∠BAC，理由如下：如图2，过点B作BH∥x轴，交抛物线于点H，过点D作DM⊥x轴，交BH于点N，∴∠BAC＝∠HBA，∵∠DBA＝2∠BAC，∴∠DBH＝∠HBA＝∠BAC，在Rt△AOB中，OB＝2，OA＝4，∴tan∠DBH＝tan∠BAC＝，∴tan∠DBH＝，设点D（m，），则DN＝，BN＝﹣m，∴，解得：m＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）；∴存在点D，使得∠DBA＝2∠BAC，此时点D（﹣2，3）．-------------------12分