2023年浙江省温州市龙港中考一模数学试题

2023年龙港市初中学业水平适应性考试

数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

祝你成功！

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不给分）

1．计算：的结果是（    ）

A．10 B． C．3 D．

2．太阳半径约696000000米，其中数据696000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．从边长为的立方体中挖去边长为的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．化简的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

5．对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图．已知他在交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（    ）

A．30元 B．60元 C．90元 D．120元

6．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设绳长x尺，木长y尺，根据题意可列二元一次方程组（    ）

A． B． C． D．

8．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ）

A． B． C．0.5 D．1.5

10．如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连结CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记，，的面积为，，，已知，若，则的值为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为______．

13．不等式组的解为______．

14．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则______度．

15．两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为，，且，则AD的长为______cm．

16．图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．B是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变．已知，当C从点D出发滑向终点E，从0°逐渐增大至90°，则支杆BC的长为______cm，若点F到OA的距离为，则______cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

18．（本题8分）如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边，DE交AC于点F，连结AE，

（1）求证：．

（2）若，，求CD的长．

19．（本题8分）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．

A款保温杯的保温时效统计表

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）将表格补充完整．

（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．

20．（本题8分）如图，在的方格纸ABCD中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点，使点Q，R分别落在边BC，CD上，且

（2）在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且点P在边EH上．

注：图1，图2在答题纸上．

21．（本题10分）如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，连结OD，的面积为2．

（1）求k的值和点C的坐标．

（2）若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．

22．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，，，且，F是边AE上一点，，连结CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．

（2）已知，，当时，求BC的长．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

24．（本题14分）如图1，在矩形OABC中，，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．

（1）求证：．

（2）求半圆O的直径．

（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．

①当PQ与的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．

②作点F关于PQ的对称点，当点落在半圆O上时，直接写出的值．

2023年浙江省初中学业水平测试数学模拟卷评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

（1）解：原式

（2）解：原式

18．（本题8分）

（1）证明：∵与是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴．

（2）解：如图，作于点G，

∵，∴．

∵，∴，，∴，

∴．

19．（本题8分）

（1）见下表

（2）参考答案如下．

B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%．

（能从两个量说明理由，言之有理即可）

20．（本题8分）

（1）参考图如下．（4分）

（2）参考图如下．（4分）

21．（本题10分）

（1）解：∵，∴，∴反比例函数为①，（1分）

设直线OA解析式为，将代入得，，

∴．∴直线OA解析式为②，由①②得，（3分）

∴（不合，舍去），，∴C为．（2分）

（2）将代入，得，∴点D的坐标为，（2分）

∵点在该反比例函数图象上，且在的内部（包含边界），且C的坐标为  ∴由图象得．（2分）

22．（本题10分）

（1）证明：∵，∴，同理，，

∵，∴，∴，（2分）

∴，∴，

∵，∴，（2分）

∴，∴四边形ADCF是平行四边形．（1分）

（2）如图，作于点G，于点H，

在中，，∵，

∴，∴，（2分）

∵，，，

设，则，∴，

又∵，∴，∴，（2分）

∴，即，∴．（1分）

23．（本题12分）解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，

∴A为，

∴设抛物线解析式为，

∵，，∴抛物线的对称轴为直线，

∴，将代入解析式得，，

∴．（4分）

建立其他坐标系参考答案如下：

（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，∵，∴为，

∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，

将代入解析式得，∴，

∴G为，为，∴，

∴共需改造经费，

∴能完成改造．（5分）

（3）如图2，设改造后抛物线解析式为，

则为，为，

∴，

由题意可列不等式，，解得，

∵，∴时，的值最大，为1.6米．

24．（本题14分）

（1）证明：在矩形OABC中，，，

∵，∴，∴，

又∵，∴．（3分）

（2）解：如图，连结OF，∵CE切半圆于点F，，∵，，

∴，

∴，∴，∴，

∴，，∴，∴半圆O的直径为24．（4分）

（3）①解：∵，，，，

∵P，Q同时出发且同时到达终点，∴，

∴设，，，，

情况1：，如图，作于点R，

∴，∴，

∴，，

∴，

∴，解得，∴．

情况2：，如图，此时，则，∴，∴．

情况3：，如图，此时，则，∴，解得，∴，

综上所述MQ的长为，或．（5分）

（3）②提示：如图，若落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，此时P为CF中点，

∴，

∴．（2分）