高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程试讲课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程试讲课课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了问题导入，知识海洋，直线的两点式方程，应用探究，直线的截距式方程，线段的中点坐标公式等内容，欢迎下载使用。

前面我们学习了直线的两种方程，直线是不是可以由两个不同点确定？那么可否用两点来表示直线方程呢？
经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中其中 x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 的直线方程为 ，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式.
要点诠释： 1. 这个方程由直线上两点确定； 2. 当直线没有斜率 (x1 = x2) 或斜率为0 (y1 = y2) 时，不能用两点式求出它的方程. 3. 直线方程的表示与 P1(x1, y1), P2(x2 , y2) 选择的顺序无关. 4. 在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式 (x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 通过交叉相乘转化为整式形式 (y－y1) (x2－x1)＝ (y2－y1) (x－x1) ，从而得到的方程中，包含了x1 = x2 或 y1 = y2 的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由 x1、x2 和 y1、y2 是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式．
【例】（1）若点P (3, m)在过点 A (2, －1)，B (－3, 4)的直线上，则m＝_____.
解：由直线方程的两点式得
∴直线 AB 的方程为 y＋1＝－x＋2，∵点 P (3, m) 在直线 AB上，则 m＋1＝－3＋2，得 m＝－2.
所以AC 所在直线的方程是 3x－y＋9＝0.
②因为B(2, 1)，C(－2, 3)，
线段BC 的中点坐标是
所以BC 边的垂直平分线方程是 y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0.
【例】（2）△ABC 的三个顶点为 A(－3, 0)，B(2, 1)，C(－2, 3)，求：① AC 所在直线的方程；② BC 边的垂直平分线的方程.
解：①由直线方程的两点式得
若直线 l 与 x 轴的交点为 A(a，0)，与 y 轴的交点为 B(0，b)，其中a ≠0，b ≠0，则过AB 两点的直线方程为 ，这个方程称为直线的截距式方程. a 叫做直线在 x 轴上的截距，b 叫做直线在 y 轴上的截距.
要点诠释： 1. 截距式的条件是a ≠0，b ≠0 ，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线. 2. 求直线在坐标轴上的截距的方法：令 x = 0 得直线在 y 轴上的截距；令 y= 0 得直线在 x 轴上的截距. 3. 截距相等问题中，勿忽略 a=b=0 即直线过原点时的情况.
【例】求过定点 P (2, 3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程.
②当 a ≠ 0时，直线设为 ，即 x＋y＝a，把 P (2, 3)代入得 a＝5，∴直线 l 的方程为 x＋y＝5.∴直线 l 的方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.
解：设直线的两截距都是a，则有①当 a＝0时，直线设为 y＝kx，将P (2, 3) 代入得 k＝ ，∴直线 l 的方程为 3x－2y＝0；
若点 P1，P2 的坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y) 是线段 P1P2 的中点，
【例】过点 P (3，0) 作直线 l，使它被两条相交直线2x－y－2 = 0和 x+y+3=0 所截得的线段 AB 恰好被P 点平分，求直线 l 的方程.
解：设直线 l 与直线 2x－y－2=0 交于点 A(x1，y1)．∵点P (3，0) 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得B 点的坐标为(6－x1，－y1)，∴ ，解得 .由两点式直线方程得直线 l 的方程为 ，即 8x―y―24=0.