数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程公开课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程公开课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了问题导入，知识海洋，直线方程的一般式，应用探究，2从一般式考虑，直线方程的综合应用，l1与l2重合，∴l1∥l2，2由题意知，解方法一等内容，欢迎下载使用。

前面我们学习了直线的四种方程形式，它们都是什么样的方程呢？下面我们一起来研究一下吧！
要点诠释： 1. A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当 B≠0时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为 的直线. 当 B=0，A≠0 时，方程变形为 Ax+C = 0，即 ，它表示一条与x 轴垂直的直线． 由上可知，关于 x、y 的二元一次方程，它都表示一条直线． 2. 在平面直角坐标系中，一个关于 x、y 的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于 x、y 的一次方程（如斜率为2，在 y 轴上的截距为1的直线，其方程可以是 2x－y+1=0，也可以是 ，还可以是4x－2y+2=0等．）
关于x 和 y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式．
【例】设直线 l 的方程为(m2－2m－3) x－(2m2＋m－1) y＋6－2m＝0. （1）若直线 l 在 x 轴上的截距为－3，则 m＝________. （2）若直线 l 的斜率为1，则m＝________.
解：（1）令 y＝0，
得m＝ 或m＝3 (舍去).∴m＝ .
（2）由直线 l 化为斜截式方程
得m＝－2或m＝－1 (舍去).∴m＝－2.
注意：（1）方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，需满足 A，B 不同时为0. （2）令 x＝0可得在 y 轴上的截距. 令 y＝0可得在 x 轴上的截距. 若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. （3）解分式方程注意验根.
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
于是与直线 平行的直线可以设为 ；垂直的直线可以设为 .
对于两直线的平行与垂直，（1）从斜截式考虑：已知直线 于是与直线 y=kx+b 平行的直线可以设为 y=kx+b1；垂直的直线可以设为 ．
，记忆式( )
【例】判断下列直线的位置关系：（1）l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；（2）l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；（3）l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.
解：（1）直线 l2 的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，由题意知
∴ l1 与 l2 重合.
（3）由题意知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2.当a≠－1时， 故 l1 不平行于 l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴ l1⊥l2，综上 l1⊥l2.
（1）当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况. 同时还要注意 x、y的系数不能同时为零这一隐含条件. （2）在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
【例】已知直线 l 的方程为 3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线 l ′ 的方程： （1）过点(－1, 3)，且与 l 平行； （2）过点(－1, 3)，且与 l 垂直.
l 的方程可化为 ∴l 的斜率为（1）∵l′ 与l 平行，∴l′ 的斜率为 又∵ l′ 过点(－1, 3)，由点斜式知方程为
即3x＋4y－9＝0.
（2）∵ l′ 与 l 垂直，∴ l′ 的斜率为
又 l′ 过点(－1, 3)，由点斜式可得方程为
即4x－3y＋13＝0.
（1）由 l′ 与 l 平行，可设 l′ 的方程为 3x＋4y＋m＝0.将点(-1, 3)代入上式得 m＝-9.∴所求直线的方程为 3x＋4y-9＝0.
（2）由 l′ 与 l 垂直，可设 l′ 的方程为 4x-3y＋n＝0.将(-1, 3)代入上式得 n＝13.∴所求直线的方程为 4x-3y＋13＝0.
一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 中系数 A、B 确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线 Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋n＝0. 这是经常采用的解题技巧.