数学2.5 直线与圆、圆与圆的位置获奖ppt课件

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前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系. 现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系. 我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系：
几何方法判断圆与圆的位置关系： 设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 r1，r2 (r1 ≠ r2)，则 （1）当 d ＞r1＋r2 时，圆 C1 与圆 C2 外离； （2）当 d＝r1＋r2 时，圆 C1 与圆 C2 外切； （3）当 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 时，圆 C1与圆 C2 相交； （4）当 d ＝|r1－r2| 时，圆 C1 与圆 C2 内切； （5）当 d ＜|r1－r2| 时，圆 C1 与圆 C2 内含.
圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.
已知两圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 1. 联立两圆的方程，消去 y 后得到一个关于 x 的一元二次方程， 2. 当判别式 Δ > 0 时，两圆相交，当 Δ＝0 时，两圆外切或内切，当 Δ < 0 时，两圆外离或内含.
代数的方法判断两圆的位置关系：
【例】a 为何值时，两圆 C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0 （1）外切； （2）相交； （3）外离.
解：将两圆方程写成标准方程， C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. ∴两圆的圆心和半径分别为 C1(a, －2)，r1＝3，C2(－1, a)，r2＝2.
设两圆的圆心距为 d，则 d 2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. （1）当 d＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切，此时 a＝－5或a＝2.
（2）当 1< d 2 或a