高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线优秀课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线优秀课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了问题导入，知识海洋，双曲线的定义，应用探究，双曲线的标准方程，两种不同双曲线的异同等内容，欢迎下载使用。

椭圆轨迹是怎样描述的？
“和”为定值可成椭圆，那么“差”为定值又如何？我们来研究一下吧！
把平面内到两定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于 |F1F2| ）的点的集合叫作双曲线． 定点 F1、F2 叫双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
【例】己知点 F1 (－4, 0)和 F2 (4, 0)，曲线上的动点 P 到F1、F2 距离之差为6，则（ ） A. B. C. D.
解：由双曲线的定义知，点 P 的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为： (x > 0)
【总结升华】对于双曲线的定义必须抓住两点：一是平面内到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数；二是这个常数要小于|F1F2|，若不满足这些条件，则其轨迹不是双曲线，而是双曲线的一支或射线或轨迹不存在．
【例】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出 a，b，c．
解：（1）能． 该双曲线焦点在 x 轴上，a2 = 4，b2 =2， c2 = a2＋b2 =6，所以a = 2，b = ，c = ．
（2）能． 双曲线可化为： ，它的焦点在 y 轴上，a2 =9，b2 =4， c2 = a2＋b2 =13．所以a = 3，b = 2，c = ．
（3）能． 双曲线可化为： ，它的焦点在 x 轴上，a2 = ，b2 = ， c2 = a2＋b2 =4，所以 a = ，b = ，c = 2．
（4）能． 该方程表示到定点 (－5, 0) 和 (5, 0) 的距离之差为8，由于8 < 10，所以表示双曲线，其中a = 4，c =5，则 b2 = c2－a2 =9，所以b = 3．
（5）不能表示双曲线，这是椭圆的方程．
（6）不能表示双曲线，该曲线不存在．