人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线评优课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线评优课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了类比导入，知识海洋，抛物线的简单几何性质，应用探究等内容，欢迎下载使用。

类比用方程处理椭圆、双曲线几何性质的方法，我们猜猜抛物线是不是也有这些性质呢？
因为通过抛物线 y2 = 2px (p＞0) 的焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 ， ，所以抛物线的通径长为 2p ．这就是抛物线标准方程中 2p 的一种几何意义．另一方面，由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄．
5. 通径 通过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的通径．
【例】（1）写出抛物线 的焦点坐标、准线方程； （2）已知抛物线的焦点为F (0,﹣2)写出其标准方程； （3）已知抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程．
7. 焦点弦 定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦． 设过抛物线 y2 = 2px (p＞0) 焦点的直线交抛物线于A、B两点，设 A (x1, y1) B (x2, y2) ， 焦点弦公式：焦点弦|AB|＝p＋ (x1＋x2)； 同理：若抛物线为 y2 = －2px (p＞0) ，则|AB|＝p－(x1＋x2) ；若抛物线为 x2 = 2py (p＞0) ，则|AB|＝p ＋(y1＋y2) ；若抛物线为 x2 = －2py (p＞0) ，则|AB|＝p－(y1＋y2) .
【例】 斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 = 4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离 将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于 x（或 y 的）方程组： Ax2 + Bx + C = 0（或Ay2 + By + C = 0），其中A，B，C 为常数. 若A = 0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点； 若A ≠ 0，计算判别式 Δ＝B2 －4AC ： 若 Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）； 若 Δ = 0，则直线和抛物线相切（有一个交点）； 若 Δ＜0，则直线和抛物线相离（无交点）.
【例】已知抛物线的方程为 y2 = 4x，直线 l 过定点P (－2, 1)，斜率为k，k 为何值时，直线 l 与抛物线 y2 = 4x： （1）只有一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点？
解：设直线 l 的方程为：y－1=k (x+2) ， 联立 ， 整理得ky2－4y+8k+4=0 ①． 当k=0时，方程①有一个解，此时直线 l 方程为 y = 1，与抛物线有一个公共点； 当k≠0时，方程①为一元二次方程，判别式Δ=－16×(2k2+k－1)， 当Δ＞0，即 时，方程①有2个不同的解，所以此时直线 l 与抛物线有2个公共点； 当Δ＝0，即k=－1或 时，方程①有1个解，所以此时直线 l 与抛物线有1个公共点； 当Δ＜0，即k＜－1或 时，方程①有没有解，所以此时直线 l 与抛物线有没有公共点； 综上所述，当k =0 或k=－1或 时，直线 l 与抛物线只有1个公共点； 当 时，直线 l 与抛物线有2个公共点； 当k＜－1或 时，直线 l 与抛物线没有公共点．