高中人教B版 (2019)2.2.2 直线的方程完美版ppt课件

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2.2.2 直线的方程第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程（教学设计）本节选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习直线的点斜式方程与斜截式方程在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。课程目标学科素养A. 1.理解直线与方程的关系.2.理解点斜式方程和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件.3.知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义.4.能利用直线的点斜式方程和斜截式方程解决一些相关实际问题.(数学运算)1.数学抽象：直线与方程的关系 2.逻辑推理：点斜式方程和斜截式方程的推导 3.数学运算：根据条件求直线的斜式和斜截式方程   重点：利用点斜式方程和斜截式方程解决相关问题难点：直线与方程的关系、点斜式方程和斜截式方程的推导多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、    问题导学      设是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的是否唯一，如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标（x, y）应满足什么条件?（1）已知（2）已知（3）已知（4）已知   满足若P（x,y）为直线问题1　在平面直角坐标系内,如果一条直线l经过的一个定点P0(x0,y0),其斜率为k,能否将直线上所有的点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢?提示可以利用斜率公式k=得出y-y0=k(x-x0). 1.直线与方程一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.1.判断(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.(　　)(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.(　　) 答案:(1)×　(2)×2.直线的点斜式方程   点斜式已知条件点P(x0,y0)和斜率k图示方程形式y-y0=k(x-x0)适用条件斜率存在 2.判断直线y-3=m(x+9)恒过定点(9,-3).(　　)答案:×3.过点(1,1)且倾斜角为45°的直线的点斜式方程为　　　　. 答案:y-1=x-14．方程=k和y-y0=k(x-x0)表示同一条直线吗?提示:方程=k和y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线缺少一个点P0(x0,y0).3.直线的斜截式方程  斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式y=kx+b适用条件斜率存在 点睛：(1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.5.判断(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (　　)(2)直线y=kx-b在y轴上的截距为b. (　　)答案:(1)×　(2)×6.已知直线的斜率是2,且在y轴上的截距是-3,则此直线的方程是(　　)A.y=2x-3　　　　　  B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.y=-2x+3答案:A7.直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(　　)A.k>0,b>0            B.k>0,b<0C.k<0,b>0            D.k<0,b<0答案:B二、典例解析例1求满足下列条件的直线的方程:(1)过点P(-4,3),斜率k=-2;(2)过点P(2,-5),且与x轴平行;(3)过点P(3,-1),且与y轴平行.分析利用直线的点斜式方程及特殊位置的直线表示形式解答.解:(1)直线过点P(-4,3),斜率k=-2,由点斜式得y-3=-2(x+4),整理得所求方程为2x+y+5=0.(2)直线过点P(2,-5),且与x轴平行,则斜率k=0,故所求直线方程为y+5=0(x-2),即y=-5.(3)直线与y轴平行,说明斜率不存在,又因为直线过点P(3,-1),所以直线的方程为x=3.利用点斜式求直线方程的步骤(1)确定直线要经过的定点(x0,y0);(2)明确直线的斜率k;(3)由点斜式直接写出直线方程.注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0.跟踪训练1   求斜率是直线x-y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点P(3,4);(2)在x轴上的截距是-5.解:由x-y+1=0,得y=x+1,∴直线x-y+1=0的斜率为1.由题意可得,所求直线的斜率k=3.(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.(2)由题意知直线经过点(-5,0),所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?分析(1)直接套用直线的斜截式方程;(2)将点(1,1)代入所设方程求m.解:(1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.(2)只需将点(1,1)代入直线y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.变式练习 (1)将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?(2)将本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?解:(1)直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0),又已知直线的斜率为2,则由直线的点斜式方程,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.(2)由题意知直线方程为y=2x+m.故直线在两坐标轴上的截距分别为-,m,所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为·|m|=1,解得m=±2.对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点:(1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式中若点P(x0,y0)为直线l与y轴的交点,得到的直线方程即为斜截式,因此斜截式为点斜式的特殊情况.(2)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用直线方程的斜截式表示.因此,斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线.(3)斜截式方程y=kx+b的特点:左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,截距实质上为直线与y轴交点的纵坐标,直线与y轴的交点与原点的距离为|b|.   通过问题思考，引导学生发现，通过斜率和一个点可确定一条直线，开门见山，引出学习的课题。                       通过直线与方程的关系讨论，让学生体会曲线与方程的对应关系。进而推导出直线的点斜式方程。进一步体会运用代数法和几何法解决问题的特点，发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。                                                在典例分析和练习中运用直线点斜式和斜截式方程，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。                          通过直线方程求解，熟悉直线点斜式和斜截式方程的算法及适用范围。提升学生数形结合的思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 三、达标检测1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则(　　)A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1解析:由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的斜率为-1,过点(-1,-2).答案:C2.已知直线l的方程为y+(x-1),则l在y轴上的截距为(　　)A.9 B.-9 C. D.-解析:由y+(x-1),得y=x-9,∴l在y轴上的截距为-9.答案:B 3.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为(　　)A.y=x+2 B.y=-x+2C.y=-x-2 D.y=x-2解析:∵α=60°,∴k=tan 60°=,∴直线l的方程为y=x-2.答案:D 4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　)A.y=x+4 B.y=2x+4C.y=-2x+4 D.y=-x+4解析:由题意可设所求直线方程为y=kx+4,又由2k=-1,得k=-,∴所求直线方程为y=-x+4.答案:D 5.已知直线l过点P(2,1),且直线l的斜率为直线x-4y+3=0的斜率的2倍,则直线l的点斜式方程为　　　　　　. 解析:由x-4y+3=0,得y=x+,其斜率为,故所求直线l的斜率为,又直线l过点P(2,1),所以直线l的点斜式方程为y-1=(x-2).答案:y-1=(x-2)6.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.解:由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的方程为y=x+b,l在x轴上的截距为-b,在y轴上的截距为b,所以-b-b=1,b=-,所以直线l的斜截式方程为y=x-. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。    四、小结五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。  本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。让学生初步体会坐标法解决问题的基本思路，并在这一过程中提升逻辑推理、数学抽象等核心素养。