高中人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质优质ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质优质ppt课件，文件包含人教B版高中数学选择性必修第一册262《双曲线的几何性质2》课件pptx、人教B版高中数学选择性必修第一册262《双曲线的几何性质2》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
2.6.2 双曲线的几何性质(2) 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习双曲线的几何性质学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法  运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学  课程目标学科素养A.掌握双曲线的简单几何性质.B.理解双曲线离心率的定义，掌握离心率的算法.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：类比椭圆研究双曲线的几何性质 3.数学运算：运用双曲线的标准方程讨论几何性质 4.直观想象：双曲线的几何性质 重点：双曲线的渐近线、离心率等几何性质； 难点：双曲线的离心率的意义及算法 多媒体      教学过程教学设计意图核心素养目标一、    创设问题情境双曲线的几何性质 标准方程图形 标准方程性质范围x≤-a或x≥a  y∈Ry≤-a或y≥a  x∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线    y=± x y=± x离心率a,b,c间的关系         c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 1.若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2x                 B．y＝±xC．y＝±x                 D．y＝±xB　[在双曲线中，离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.]2.若双曲线 －＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A．　   B．　　　C．　　　D． [思路探究]　渐近线经过点(3，－4)⇒渐近线的斜率⇒离心率． [解析]　(1)由题意知＝，则e2＝1＋＝，所以e＝.3.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A．3     B．2  C．      D．解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D． 二、典例解析例 1双曲线方程为-y2=1,其中a>0,双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为 (　　)A. B. C. D.解析:根据题意,可以求得双曲线的渐近线的方程为x±ay=0,而圆(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0),半径为1,结合题意有=1,结合a>0的条件,求得a=,所以c==2,所以有e=,故选A.答案:A 例 2 已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(　　)A. B.4 C. D.解析:因为△ABF2为等边三角形,所以|AB|=|BF2|=|AF2|,因为A为双曲线右支上一点,所以|F1A|-|F2A|=|F1A|-|AB|=|F1B|=2a,因为B为双曲线左支上一点,所以|BF2|-|BF1|=2a,所以|BF2|=4a,由∠ABF2=60°,得∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,由余弦定理得4c2=4a2+16a2-2·2a·4a·cos 120°,得c2=7a2,则e2=7,又e>1,所以e=.故选A.答案:A 例3. 已知F1,F2是双曲线=1 (a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率.解:设F1(-c,0)(c>0),将x=-c代入双曲线的方程得=1,那么y=±.由|PF2|=|QF2|,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|,所以=2c,所以b2=2ac,所以c2-2ac-a2=0,所以-2×-1=0,即e2-2e-1=0,所以e=1+或e=1-(舍去),所以双曲线的离心率为1+.求双曲线的离心率(1)求双曲线的离心率或其范围的方法①求a,b,c的值,由=1+直接求e.②列出含有a,b,c的齐次方程或不等式,借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程或不等式求解.(2)求解时,若用到特殊几何图形,可运用几何性质使问题简化. 跟踪训练1  渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)A. B.1 C. D.2解析:因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以a=b=1.所以c=,双曲线的率心率e=.答案:C跟踪训练2 已知点F(1,0).若l:x=-1与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 (　　)A. B. C.2 D.解析:由得y1=-.，由得y2=.∴|AB|=.由|AB|=4|OF|得=4,故=2.()2=.∴e=,故选D.答案:D       回顾双曲线的几何性质，通过离心率的有关问题，提出求解双曲线离心率的算法问题。发展学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。                                              通过典例解析，帮助学生理出计算离心率的基本解题思路，进一步体会数形结合的思想方法。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。                        通过典型例题，进一步熟练掌握离心率的基本算法，提升学生数学建模，数形结合，及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 三、达标检测1．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　 B．　　C．　　D．1【答案】D　[由题意得e＝＝2，∴＝2a，∴a2＋3＝4a2，∴a2＝1，∴a＝1.]2．若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为(　　)A．y2－3x2＝36                       B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36                        D．3x2－y2＝36【答案】A　[椭圆4x2＋y2＝64，即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，则双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，从而a＝6，b2＝12，故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36.]3.已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0　　　　　B．x±y＝0C．x±2y＝0            D．2x±y＝0[解]　椭圆C1的离心率e1＝，双曲线C2的离心率e2＝.由e1e2＝·＝·＝，解得＝，所以＝，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A．　   B．　　　C．　　　D．3B　[考虑双曲线的对称性，不妨设P在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，而|PF1|＋|PF2|＝3b，两式等号左右两边平方后相减，得|PF1|·|PF2|＝.又已知|PF1|·|PF2|＝ab，∴ab＝，得＝(负值舍去)．∴该双曲线的离心率e＝＝＝＝.]5.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________． 2＋　[如图，F1，F2为双曲线C的左，右焦点，将点P的横坐标2a代入－＝1中，得y2＝3b2，不妨令点P的坐标为(2a，－b)，此时kPF2＝＝，得到c＝(2＋)a，即双曲线C的离心率e＝＝2＋.6.设F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为(　　)A. B.               C.2    D.解析:如图,设PQ与x轴交于点A,由对称性可知PQ⊥x轴.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=.∴PA为以OF为直径的圆的半径,A为圆心,∴|OA|=.∴P.又点P在圆x2+y2=a2上,∴=a2,即=a2,∴e2==2,∴e=,故选A.答案:A    通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 四、小结五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。    这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。