人教B版高中数学选择性必修第二册3《排列、组合与二项式定理+章末整合》课件

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章末整合章末整合专题一专题二专题三专题四专题一　两个计数原理的应用 例1某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?解:用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类办法.第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得,6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种.专题一专题二专题三专题四方法技巧1.使用两个原理解决问题的思路(1)选择使用两个原理解决问题时,要根据我们完成某件事情采取的方式,确定是分类还是分步,要抓住两个原理的本质.(2)分类加法计数原理的关键是“类”,分类时,首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次分类时要注意,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法.(3)分步乘法计数原理的关键是“步”,分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;其次,分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后,这件事才算完成,只有满足了上述条件,才能用分步乘法计数原理.专题一专题二专题三专题四2.使用两个原理解决问题时应注意的问题对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.专题一专题二专题三专题四变式训练1有6名同学报名参加3个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定6名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,知共有选法36=729(种).(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有报名方法6×5×4=120(种).(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).专题一专题二专题三专题四专题二　排列、组合的应用 例2在高三一班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个栏目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四方法技巧 1.处理排列组合应用题的一般步骤(1)认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题.(2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”.2.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路:直接法,间接法.(2)两种途径:元素分析法,位置分析法.专题一专题二专题三专题四3.排列组合应用题的常见类型和解决方法(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略.(2)合理分类与准确分步的策略.(3)正难则反,等价转化的策略.(4)相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略.(5)元素定序,先排后除的策略.(6)排列、组合混合题先选后排策略.(7)复杂问题构造模型策略.专题一专题二专题三专题四变式训练2我国第一艘航母“辽宁舰”的某次舰载机起降飞行训练中,有5架飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有(　　)A.12种 B.18种 C.24种 D.48种专题一专题二专题三专题四答案:C 专题一专题二专题三专题四专题三　二项式定理的应用 (1)求n;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有x的有理项.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四方法技巧 应用二项式定理解题要注意的问题(1)通项公式表示的是第k+1项,而不是第k项.(2)展开式中第k+1项的二项式系数 第k+1项的系数,在一般情况下是不相同的,在具体求各项的系数时,一般先处理符号,对根式和指数的运算要细心,以防出差错.(3)它表示二项展开式中的任意项,只要n与k确定,该项也随之确定.对于一个具体的二项式,它的展开式中的项Tk+1依赖于k.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四答案:(1)C　(2)5 专题一专题二专题三专题四专题四　二项式定理中的“赋值”问题 例4(1)若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为　　　　　. (2)设(2- x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值.①a0;②a1+a2+a3+a4+…+a100;③a1+a3+a5+…+a99;④(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;⑤|a0|+|a1|+…+|a100|.专题一专题二专题三专题四(1)解析:对已知条件式中令x=2,得a0=(4+1)×(-1)=-5.令x=3得a0+a1+a2+…+a11=(9+1)×0=0.∴a1+a2+a3+…+a11=5.答案:5专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四方法技巧 赋值法的应用规律与二项式系数有关的问题,包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和,主要解题方法是赋值法,通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系,确定给字母所赋的值,有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项,此时要专门求出这一项,而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时,往往要两次赋值,再由方程组求出结果.专题一专题二专题三专题四变式训练4(1)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然数n的值为(　　)A.6 B.5 C.4 D.3(2)若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=　　　　　. 专题一专题二专题三专题四解析:(1)令x=1得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an,即2n+1-2=a0+a1+a2+…+an.令x=0,得a0=1+1+1+…+1=n,∵an=1,∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3,∴2n+1-n-3=29-n,解得n=4,故选C.(2)令x=0,得a0=1.∴当x=1时,a0+a1+a2+…+a11+a12=36;①当x=-1时,a0-a1+a2-…-a11+a12=1;②①+②得2(a0+a2+a4+…+a12)=730,∴a2+a4+a6+…+a12=364.答案:(1)C　(2)364