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    人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率多媒体教学课件ppt

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率多媒体教学课件ppt,文件包含人教B版高中数学选择性必修第二册411《条件概率》课件ppt、人教B版高中数学选择性必修第二册411《条件概率》教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共43页, 欢迎下载使用。

    www.ks5u.com

    4.1 条件概率与事件的独立性

    4.1.1 条件概率

    学 习 目 标

    核 心 素 养

    1.在具体情境中,了解条件概率.(难点)

    2.掌握条件概率的计算方法.(重点)

    3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(易错点)

    1.通过条件概率的学习,体会数学抽象的素养.

    2.借助条件概率公式解题,提升数学运算素养.

    高二(1)班共有30名男生,20名女生,其中男生中共有8名共青团员,女生中共有10名共青团员.

    问题1:从该班学生中任意抽取1人,其是女生的概率是多少?

    问题2:已知抽出的是女同学的前提下,该同学是共青团员的概率又是多少?

    1条件概率

    定义

    一般地,当事件B发生的概率大于0(P(B)0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为事件概率

    表示

    P(A|B)

    计算

    公式

    P(A|B)

    思考P(A|B)P(B|A)相同吗?

    [提示] 不同,前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率,而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率.

    2条件概率的性质

    (1)0P(B|A)1

    (2)P(A|A)1

    (3)如果BC互斥,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)

    1思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)若事件AB互斥,则P(B|A)1. (  )

    (2)事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生. (  )

    (3)P(B|A)P(AB)  (  )

    [答案] (1)× (2)× (3)

    2.设AB为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)P(A),则P(B|A)(  )

    A.   B.   C.   D.

    A [P(B|A),故选A.]

    3(教材P433改编)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是________

    0.5 [根据条件概率公式知P0.5.]

    4.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次再取到不合格品的概率为________

     [法一:在第一次取到不合格以后,由于不放回,故还有99件产品,其中4件次品,故第二次再次取到不合格产品的概率为.

    法二:第一次取到不合格的概率为P1

    两次都取到不合格品的概率为P2.

    所求概率P.]

    利用定义求条件概率

    【例1 一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件第一次抽到黑球A;事件第二次抽到黑球B.

    (1)分别求事件ABAB发生的概率;

    (2)P(B|A)

    [思路点拨] 首先弄清这次试验指的是什么,然后判断该问题是否属于古典概型,最后利用相应公式求解.

    [] 由古典概型的概率公式可知

    (1)P(A)

    P(B)

    P(AB).

    (2)P(B|A).

    1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤

    (1)分析题意,弄清概率模型;

    (2)计算P(A)P(AB)

    (3)代入公式求P(B|A).

    2结合古典概型分别求出事件AB的概率,从而求出P(B|A),揭示出P(A)P(B)P(B|A)三者之间的关系.

    1(一题两空)甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)0.2P(B)0.18P(AB)0.12,则P(A|B)________P(B|A)________.

      [由公式P(A|B)P(B|A).]

    利用基本事件个数求条件概率

    【例2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:

    (1)1次抽到舞蹈节目的概率;

    (2)1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;

    (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.

    [思路点拨] 第(1)(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解.

    [] 设第1次抽到舞蹈节目为事件A2次抽到舞蹈节目为事件B则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.

    (1)6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)A30

    根据分步计数原理n(A)AA20,于是P(A).

    (2)因为n(AB)A12,于是P(AB).

    (3)法一(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为

    P(B|A).

    法二因为n(AB)12n(A)20

    所以P(B|A).

    (变结论)本例条件不变,试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到语言类节目的概率.

    [] 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到语言类节目为事件C,则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.

    n(A)A×A20

    n(AC)A×A8

    P(C|A).

    1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法,法一为定义法,法二利用基本事件个数直接作商,是一种重要的求条件概率的方法.

    2.计算条件概率的方法

    (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率,即P(B|A)

    (2)在原样本空间Ω中,先计算P(AB)P(A),再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)

    条件概率的综合应用

    [探究问题]

    先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现大于4的概率?并求出此概率.

    [提示] 设第一枚出现4点为事件A,第二枚出现5点为事件B,第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.

    P(BC|A)P(B|A)P(C|A).

    【例3 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘了密码的最后一位数字.求:

    (1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;

    (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率.

    [思路点拨] (1)不超过2次,即第1次按对或第1次未按对第2次按对;

    (2)条件概率,利用互斥事件的条件概率公式求解.

    [] 设第i次按对密码为事件Ai(i1,2),则AA1(1A2)表示不超过2次按对密码.

    (1)因为事件A1与事件1A2互斥,由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(1A2).

    (2)B表示最后一位按偶数的事件,则P(A|B)P(A1|B)P((1A2)|B).

    1利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单但应注意这个性质的使用前提是BC互斥”.

    2为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.

    2.在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.

    [] 摸出第一个球为红球为事件A摸出第二个球为黄球为事件B摸出第三个球为黑球为事件C.

    P(A)P(AB)P(AC).

    所以P(B|A)÷P(C|A)÷.

    所以P(BC|A)P(B|A)P(C|A).

    所以所求的条件概率为.

    对条件概率计算公式的两点说明

    1.如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么P(B)P(B|A)

    2.已知A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率,即P(B|A).

    1.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是(  )

    A0.2    B0.33   

    C0.5 D0.6

    A [数学不及格为事件A语文不及格为事件BP(B|A)0.2

    所以数学不及格时,该生语文也不及格的概率为0.2.]

    2.抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子,当红色骰子的点数为46时,两枚骰子的点数之积大于20的概率是(  )

    A.   B.      C.   D.

    B [抛掷红、黄两枚骰子共有6×636个基本事件,其中红色骰子的点数为46的有12个基本事件,此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5,6×6,共4个基本事件,所求概率为.]

    3.把一枚硬币投掷两次,事件A{第一次出现正面}B{第二次出现正面},则P(B|A)________.

     [P(AB)P(A)P(B|A).]

    4.某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为________

     [用满6 000小时未坏为事件A用满10 000小时未坏为事件B,则

    P(A)P(AB)P(B),所以P(B|A).]

    5.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,求他在周六晚上或周五晚上值班的概率.

    [] 设事件A周日值班,事件B周五值班,事件C周六值班

    P(A)P(AB)P(AC),所以P(B|A)P(C|A).

    故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为P(BC|A)P(B|A)P(C|A).

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