人教B版高中数学选择性必修第二册4《章末综合提升》（课件+教案）

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(教师用书独具)

1．从甲、乙等6人中选出3名代表，甲一定当选，则有20种选法．

  (　　)

[提示]　×　因为甲一定当选，所以只要从剩下的5人中选出2人即可，因此有C＝10种选法．

2．C＝.  (　　)

[提示]　√

3．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法有240种. (　　)

[提示]　√

4．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同的放法种数有34个．

  (　　)

[提示]　×　本题是一个分步计数问题．对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有4×4×4＝64种不同的放法．

5．由0,1,2,3这4个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－A＝168(个)               (　　)

[提示]　×　首位不含0，有3种选法，其余3位都有4种选法，共有3×43＝192个四位数；其中没有重复数字的有3×3×2×1＝18个，故有重复数字的四位数共有192－18＝174个．

6．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为A－A×A.  (　　)

[提示]　√

7．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是 (－1)m－1·C. (　　)

[提示]　√

8．Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项． (　　)

[提示]　×　 Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k＋1项．

9．二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． (　　)

[提示]　 ×　二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，而非系数最大的项为中间一项或中间两项．

10．(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关． (　　)

[提示]　√

11．通项Tk＋1＝Can－kbk中的a和b不能互换． (　　)

[提示]　√

12．离散型随机变量是指某一区间内的任意值． (　　)

[提示]　×　随机变量的取值都能一一列举出来．

13．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． (　　)

[提示]　√

14．离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等．  (　　)

[提示]　×　因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．

15．在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1. (　　)

[提示]　√　由分布列的性质可知，该说法正确．

16．试验之前可以判断离散型随机变量的所有值． (　　)

[提示]　√

17．P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率． (　　)

[提示]　√

18．P(AB)表示事件A，B同时发生的概率． (　　)

[提示]　√

19．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．               (　　)

[提示]　×　X～B(3,0.5)

20．超几何分布的模型是不放回抽样． (　　)

[提示]　√

21．从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数服从超几何分布.   (　　)

[提示]　√

22．若X～N(μ，σ2)，则～N(0,1)． (　　)

[提示]　√

23．已知Y＝3X＋2，且D(X)＝10，则D(Y)＝92. (　　)

[提示]　×　∵D(X)＝10，且Y＝3X＋2，∴D(Y)＝D(3X＋2)＝9D(X)＝90.

24．若X～N(μ，σ2)，则μ，σ2分别表示正态分布的均值和方差．(　　)

[提示]　√

25．任何一组数据对都可以求得一个回归方程，所以求方程时没有必要计算相关系数r.               (　　)

[提示]　×　倘若数据对的相关系数r很小，则变量之间的相关性很小，所求的回归方程毫无意义．

26．变量x与y之间的回归方程表示x与y之间的真实关系形式．(　　)

[提示]　×　变量x与y之间的真实关系可能不存在，回归方程仅是数据间的一种虚拟关系．

27．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮． (　　)

[提示]　×　因为利用线性回归方程求出的值为估计值，而不是真实值．

28．若χ2 >6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为事件A与B有关系.                (　　)

[提示]　√

29．事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越大．

  (　　)

[提示]　√

30．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀． (　　)

[提示]　×　 χ2是检验物理成绩优秀与数学成绩相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故此说法不正确．

(1)排列组合、二项式定理常以选择、填空题的形式进行考查，难度适中．

(2)独立重复试验、超几何分布、二项分布及正态分布的概率问题，考查形式以解答题为主，常以统计图表为载体，考查学生应用概率、期望、方差等解决实际问题的能力，难度中等．

(3)对于数据对的分析问题，试题背景新颖且信息量大，主要考查学生的数学建模思想以及对数据的提取、分析及应用概率统计知识解决实际问题的能力，难度较大．

1．(1＋2x2 )(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)

A．12　　　　 B．16

C．20　 D．24

A　[由题意得x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12，故选A.]

2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“－－”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)

A.　　　　B.      C.　　　　D.

A　[由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为＝，故选A.]

3．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．

0.18　[前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以4∶1获胜的概率是p＝0.108＋0.072＝0.18.]

4．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．

(1)求P(X＝2)；

(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．

[解]　(1)由题意可知，P(X＝2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，

所以P(X＝2)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.

(2)由题意可知，P(X＝4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，

所以P(X＝4)＝0.5×0.6×0.5×0.4＋0.5×0.4×0.5×0.4＝0.1.

5．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：χ2＝.

[解]　(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，

所以男顾客对商场服务满意率估计为P1＝＝，

50名女顾客对商场服务满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为P2＝＝.

(2)由列联表可知，χ2＝＝≈4.762＞3.841，

所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．