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初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册9 利用位似放缩图形试讲课课件ppt
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册9 利用位似放缩图形试讲课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，位似多边形的定义，位似多边形的性质，位似图形的画法，利用位似放缩图形等内容，欢迎下载使用。
位似多边形的定义位似多边形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似
1. 定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.
2. 位似与相似的关系如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
判断如图4-8-2的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣定义进行判断.
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④
位似多边形具有的性质：1. 位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心.
特别解读:利用位似多边形性质可以解决：1.多边形的放大或缩小；2. 确定位似中心；3. 求周长或面积.
2. 位似多边形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3. 位似多边形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.4. 两个多边形位似，则两个多边形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
找出如图4-8-3 的位似多边形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答.
解：如图4-8-4，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.
2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D
如图4-8-5，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6.
解题秘方：紧扣“位似多边形相似比”的性质进行计算.
(1)若AC=5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
3-1. 如图， 以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF， 若AD=OA， △ABC的面积为4， 则△DEF的面积为( )A．2B．8C．16D．24
画位似图形的步骤1. 确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；2. 分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；3. 根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；4. 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
特别提醒:以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
[开放题] 如图4-8-6，已知四边形ABCD，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-7，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4-8-8，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1的小正方形组成的网格图中， 已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的3倍， 得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
平面直角坐标系中的位似
1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
特别提醒：◆在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(-kx，-ky).◆当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0
②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数；③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；④在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于相似比.
如图4-8-9，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换的坐标变化规律求对应点的坐标.
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2 倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；
解：如图4-8-10，延长BO到点B′，使OB′=2OB；延长CO 到点C′，使OC′=2OC，连接B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.
解：点B′，C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
解：点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.
位似多边形的定义位似多边形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似
1. 定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.
2. 位似与相似的关系如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
判断如图4-8-2的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣定义进行判断.
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④
位似多边形具有的性质：1. 位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心.
特别解读:利用位似多边形性质可以解决：1.多边形的放大或缩小；2. 确定位似中心；3. 求周长或面积.
2. 位似多边形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3. 位似多边形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.4. 两个多边形位似，则两个多边形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
找出如图4-8-3 的位似多边形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答.
解：如图4-8-4，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.
2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D
如图4-8-5，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6.
解题秘方：紧扣“位似多边形相似比”的性质进行计算.
(1)若AC=5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
3-1. 如图， 以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF， 若AD=OA， △ABC的面积为4， 则△DEF的面积为( )A．2B．8C．16D．24
画位似图形的步骤1. 确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；2. 分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；3. 根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；4. 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
特别提醒:以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
[开放题] 如图4-8-6，已知四边形ABCD，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-7，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4-8-8，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1的小正方形组成的网格图中， 已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的3倍， 得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
平面直角坐标系中的位似
1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
特别提醒：◆在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(-kx，-ky).◆当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0
②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数；③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；④在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于相似比.
如图4-8-9，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换的坐标变化规律求对应点的坐标.
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2 倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；
解：如图4-8-10，延长BO到点B′，使OB′=2OB；延长CO 到点C′，使OC′=2OC，连接B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.
解：点B′，C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
解：点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.
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