鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件授课课件ppt

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相似三角形的定义用两角分别相等的两个三角形相似
今天是格格的生日，妈妈给她买了一块三角形蛋糕，格格看到蛋糕兴奋不已，但是妈妈提出来一个要求：把蛋糕切成两份，其中一份和原蛋糕一定要相似．格格知道妈妈想要培养自己运用数学知识的能力，思索了一会儿，就按妈妈的要求切好了蛋糕．你能按要求切好这份蛋糕吗？
如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC∽△ADE，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3.
总结：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
如图， △ABC∽△AED ，找出对应角并写出对应边的比例式．
用两角分别相等的两个三角形相似
1. 定理 两角分别相等的两个三角形相似.2. 数学表达式 如图，在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，且∠B = ∠E，∴△ABC∽△DEF.
① 一般不用定义去判定两三角形相似，原因是定义中所需条件太多，不易证明．② “两角分别相等的两个三角形相似”是我们判定两个三角形相似最常用的方法． ③ 对于两个直角三角形，只要有一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形就相似．④用相似符号连结两个三角形时，一定要把对应顶点写在对应位置上，以便于寻找对应边、对应角.
特别提醒:由两角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角.如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角) 等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
3. 常见的相似三角形的类型(1)平行线型： 如图①， 若DE∥BC， 则△ADE∽△ABC.(2)相交线型： 如图 ②， 若∠AED= ∠B， 则△AED∽△ABC.
(3)“子母”型：如图 ③， 若∠ACD=∠B， 则△ACD ∽△ABC.(4)“K”型：如图 ④， 若∠A=∠D=∠BCE=90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似.
总结：①决定三角形相似的因素是三角形的三个内角的度数的大小，而在两个三角形中，如果只有一个角的大小确定，那么它们的形状还不能确定，因此，只有一角对应相等的两个三角形不一定相似；②由于在三角形中只要有两个角的大小确定，根据内角和可知第三个角的大小也确定，因此，只要两角对应相等，两个三角形就相似.
用角的关系判定两个三角形相似
(1)利用判定定理 1 判定两个三角形相似，只需找到这两个三角形有两组对应角相等即可． (2)利用判定定理 1 解题时，要注意公共角、对顶角的应用． (3)当题目中告诉角的条件时，首先考虑用判定定理 1