北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式课后练习题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式课后练习题，共8页。试卷主要包含了计算，小刚把，四张长为a，宽为b等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　）A．2 B．2或﹣2 C．4或﹣4 D．8或﹣82．计算（a+b）2﹣（a﹣b）2的结果是（　　）A．4ab B．2ab C．2a2 D．2b23．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（　　）A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或134．若实数m，n满足m2+n2＝4+2mn，m+n＝4．则mn的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45．小刚把（2022x+2021）2展开后得到ax2+bx+c，把（2021x+2020）2展开后得到mx2+nx+q，则a﹣m的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．4043 D．﹣40436．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（　　）A．3米 B．3.2米 C．4米 D．4.2米7．四张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形，则图中阴影部分的面积为（　　）A．a2+2b2 B．2ab﹣b2 C．2a2﹣b2 D．a2+b2 二．填空题（共7小题，满分35分）8．已知B是含字母x的单项式，要使是完全平方式，那么B＝　   　．9．若x，y满足（2x+4y﹣1）（x+2y+2）＝0，则x+2y＝　   　．10．已知x+y＝6，xy＝7，那么（3x+y）2+（x+3y）2的值为 　   　．11．计算：（a﹣b+2c）2＝　   　．12．一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 　   　．13．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是 　   　．14．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为26cm2，那么长方形ABCD的面积是 　   　．三．解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2．16．已知x+y＝﹣5，xy＝﹣3．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．17．【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值；【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　   　．18．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？ 19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．20．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　   　；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　   　．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．
参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2m＝±8，∴m＝±4，故选：C．2．解：原式＝[（a+b）+（a﹣b）][（a+b）﹣（a﹣b）]＝2a•2b＝4ab．故选：A．3．解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，∴a﹣b＝±7．故选：C．4．解：∵m+n＝4，∴（m+n）2＝16，∴m2+2mn+n2＝16，∵m2+n2＝4+2mn，∴4+2mn+2mn＝16，∴4mn＝12，∴mn＝3．故选：A．5．解：∵（2022x+2021）2展开后得到ax2+bx+c，∴a＝20222，∵（2021x+2020）2展开后得到mx2+nx+q，∴m＝20212，∴a﹣m＝20222﹣20212＝（2022+2021）（2022﹣2021）＝4043，故选：C．6．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即（3.2+x+3.2）2﹣x2＝（3.2+x+3.2﹣x）（3.2+x+3.2+x）＝6.4×（6.4+2x）＝144×0.8×0.8，解得：x＝4，故选：C．7．解：由图知，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣×b×（a+b）﹣a×b﹣×b×（a+b）﹣a×b﹣（a﹣b）2，整理得阴影部分的面积＝2ab﹣b2，故选：B．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：∵（x±）2＝x2±x+，∴B＝±x，故答案为：±x．9．解：∵（2x+4y﹣1）（x+2y+2）＝0，∴2x+4y﹣1＝0或x+2y+2＝0，∴或x+2y＝﹣2；故答案为：或﹣2．10．解：原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10（x2+y2）+12xy＝10（x+y）2﹣8xy，当x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．故答案为：304．11．解：原式＝（a﹣b）2+4c（a﹣b）+4c2＝a2﹣2ab+b2+4ac﹣4bc+4c2．故答案为：a2﹣2ab+b2+4ac﹣4bc+4c2．12．解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，∵a2+b2＝29，∴（a+b）2﹣2ab＝29，即（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7，∴2（a+b）＝14，即周长为14，故答案为：14．13．解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0．故答案为：0．14．解：∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为26cm2，∴AB2+AD2＝26，∵长方形ABCD的周长是12cm，∴AB+AD＝×12＝6，∴（AB+AD）2＝36，∴AB2+AD2+2AB•AD＝36，∴AB•AD＝5，∴长方形ABCD的面积是5cm2．故答案为：5cm2．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝ab﹣4b2．16．解：（1）∵x+y＝﹣5，xy＝﹣3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×（﹣3）＝25+6＝31；（2）∵xy＝﹣3，x2+y2＝31，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝31﹣2×（﹣3）＝37．17．解：（1）x+y＝8，x2+y2＝40，xy＝[（x+y）2﹣x2﹣y2]×＝（82﹣40）×＝12；（2）4a2+b2＝57，ab＝6，（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝81，∴2a+b＝±9；（3）设a＝20﹣x，b＝x﹣30，则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）＝﹣10，所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80．18．解：（1）＝＝＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac．∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．（2）由（1）得，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．当a＝2020，b＝2021，c＝2022时，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝3．19．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴a﹣b＝±，∴当x+y＝5，时，x﹣y＝±4，（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝，∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，（2020﹣m）（m﹣2021）＝＝＝＝﹣3．20．解：（1）∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝64﹣40＝24，∴xy＝12．（2）①令a＝4﹣x，b＝x，则a+b＝4，ab＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣10＝6.\，∴（4﹣x）2+x2＝6，故答案为：6．②令a＝4﹣x，b＝5﹣x，则a﹣b＝﹣1，ab＝8，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+16＝17，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17，故答案为：17．（3）由题意得：（25﹣x）（15﹣x）＝200，令a＝25﹣x，b＝15﹣x，则：a﹣b＝10，ab＝200，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝100+400＝500，∴（25﹣x）2+（15﹣x）2＝500，所以阴影部分的面积和为500平方米．