江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（基础题）知识点分类

这是一份江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（基础题）知识点分类，共23页。试卷主要包含了﹣1﹣2cs60°；，﹣1﹣tan45°+|﹣1|；，0﹣2sin45°+；，0；，解方程等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（基础题）知识点分类
一．分式的混合运算（共4小题）
1．（2019•镇江）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；
（2）化简：（1+）÷．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
3．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
4．（2020•镇江）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；
（2）化简（x+1）÷（1+）．
二．一元一次方程的应用（共2小题）
5．（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日
一
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1
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经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
6．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
7．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
四．解分式方程（共4小题）
8．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：
9．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
10．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
11．（2019•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

七．菱形的判定（共1小题）
14．（2021•镇江）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　 　°时，四边形BFDE是菱形．

八．正多边形和圆（共1小题）
15．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．
（1）∠ABC＝　 　°；
（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．
参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．

九．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）

一十一．频数（率）分布表（共1小题）
18．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
一十二．条形统计图（共1小题）
19．（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
0
A：没有作答
1
B：解答但没有正确
3
C：只得到一个正确答案
6
D：得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九（2）班学生得分的中位数是　 　；
（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？

一十三．加权平均数（共1小题）
20．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
一十四．列表法与树状图法（共2小题）
21．（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22．（2019•镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．

江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共4小题）
1．（2019•镇江）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；
（2）化简：（1+）÷．
【解答】解：（1）（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°
＝1+3﹣1
＝3；
（2）（1+）÷
＝（+）÷
＝•
＝x+1．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1
＝；
（2）原式＝（﹣）÷（﹣）
＝×
＝
＝．
3．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x
＝（x+1）（x﹣1）•﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
4．（2020•镇江）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；
（2）化简（x+1）÷（1+）．
【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1
＝2﹣2+1
＝1；

（2）原式＝（x+1）÷（+）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x．
二．一元一次方程的应用（共2小题）
5．（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
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经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
【解答】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，
则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，
解得x＝100，
如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
这9天可生产900件，
∵900+3830＝4730＜5000，
∴不能按期完成订单，
由（5000﹣3830）÷9＝130，
∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
6．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
【解答】解：设这本名著共有x页，
根据题意得：36+（x﹣36）＝x，
解得：x＝216．
答：这本名著共有216页．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
7．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
【解答】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
（方法二）设共x人合伙买金，
依题意得：400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
四．解分式方程（共4小题）
8．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）＝+1，
2x＝1+x+3，
2x﹣x＝1+3，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
∴此方程的解是x＝4；

（2），
①4x﹣x＞﹣2﹣7，
3x＞﹣9，
x＞﹣3；
②3x﹣6＜4+x，
3x﹣x＜4+6，
2x＜10，
x＜5，

∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．
9．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解为x＝；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
10．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
11．（2019•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x
【解答】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得
2x＝3+x﹣2
∴x＝1
检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0
x＝1是原方程的解．
∴原方程的解是x＝1．
（2）化简4（x﹣1）﹣＜x得
4x﹣4﹣＜x
∴3x＜
∴x＜
∴原不等式的解集为x＜．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝　4　，b＝　2　；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

【解答】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y＝（k≠0）的解析式中，
∴k＝1×4＝4；
将A（1，4）代入一次函数y＝2x+b，
∴2×1+b＝4，
解得b＝2．
故答案为：4；2．
（2）当点D落在y轴的正半轴上，
则∠COD＞∠ABO，
∴△COD与△ABO不可能相似．
当点D落在y轴的负半轴上，
若△COD∽△AOB，
∵CO＝AO，BO＝DO＝2，
∴D（0，﹣2）．
若△COD∽△BOA，则OD：OA＝OC：OB，
∵OA＝CO＝，BO＝2，
∴DO＝，
∴D（0，﹣），
综上所述：点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠D＝∠2＝78°，
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．
七．菱形的判定（共1小题）
14．（2021•镇江）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　10　°时，四边形BFDE是菱形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠1＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，AE＝CF，
∴BF＝DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠1＝30°，∠2＝20°，
∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，
∵∠ABE＝10°，
∴∠DBE＝20°，
∴∠DBE＝∠2＝20°，
∴BE＝DE，
∴平行四边形BFDE是菱形，
故答案为10．
八．正多边形和圆（共1小题）
15．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．
（1）∠ABC＝　30　°；
（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．
参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．

【解答】解：（1）∵五边形ABDEF是正五边形，
∴∠BAF＝＝108°，
∴∠ABC＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，
故答案为：30；

（2）作CQ⊥AB于Q，
在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，
∴QC＝AC•sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，
在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，
∴BC＝2QC＝19.6，
∴GC＝BC﹣BG＝9.6．

九．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．

【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，

∵M是的中点，点E在MN上，
∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，
在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，
∴EH⊥AC，AH＝CH，
∵直线l是对称轴，
∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，
∴AB∥CD∥MN，
∴AC⊥AB，
∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，
在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，
即＝，
则AE＝39，
tan∠AEH＝，
即＝，
则EH＝33，
∴MH＝6cm，
∵该图形为轴对称图形，
∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），
∴MN＝42（cm），
即MN的长为42cm．
一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）

【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，

∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝xm，
∵HF＝6m，∠BFN＝30°，
∴tan∠BFN＝＝，
即tan30°＝，
解得x≈8.2，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵MN＝AC＝10（m），
则DM≈10+8.2＝18.2（m），
∴CD＝DM+MC＝DM+EF≈18.2+1.6＝19.8（m）．
答：建筑物CD的高度约为19.8m．
一十一．频数（率）分布表（共1小题）
18．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【解答】解：（1）由题意得：，
a＝50×32%＝16；
（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×＝19200（辆）．
一十二．条形统计图（共1小题）
19．（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
0
A：没有作答
1
B：解答但没有正确
3
C：只得到一个正确答案
6
D：得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九（2）班学生得分的中位数是　6分　；
（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？

【解答】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27＝48人，
将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．
故答案为6分；

（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%＝98（人），
九（1）班有学生：98﹣48＝50（人）．
设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．
由题意，得，
解得．
答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．
一十三．加权平均数（共1小题）
20．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；
（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．
一十四．列表法与树状图法（共2小题）
21．（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
【解答】解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为＝．
22．（2019•镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．
【解答】解：根据题意画树状图如下：

共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，
则小丽和小明在同一天值日的概率是＝．