江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（中档题）知识点分类

这是一份江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（中档题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了0﹣sin30°，【算一算】，解方程，【材料阅读】等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（中档题）知识点分类
一．单项式乘多项式（共1小题）
1．（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°
（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2020•镇江）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 　 　，AC长等于 　 　；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点 　 　是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　 　．###

三．解分式方程（共1小题）
3．（2018•镇江）（1）解方程：＝+1．
（2）解不等式组：
四．二次函数综合题（共1小题）
4．（2019•镇江）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．
（1）点D的坐标是 　 　；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．
①当n＝时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 　 　．

五．全等三角形的判定与性质（共2小题）
5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．

6．（2018•镇江）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝　 　°．

六．直线与圆的位置关系（共1小题）
7．（2021•镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

七．切线的性质（共1小题）
8．（2019•镇江）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）

八．切线的判定与性质（共2小题）
9．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．

10．（2019•镇江）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝　 　．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．

一十．扇形统计图（共1小题）
12．（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 　 　；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
一十一．列表法与树状图法（共3小题）
13．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　 　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
14．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有　 　种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
15．（2018•镇江）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．


江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06解答题（中档题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．单项式乘多项式（共1小题）
1．（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°
（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．
【解答】解：（1）原式＝+1﹣＝1；

（2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2020•镇江）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 　5　，AC长等于 　8　；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点 　N　是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　m＝4a　．###

【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．

+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
三．解分式方程（共1小题）
3．（2018•镇江）（1）解方程：＝+1．
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣；

（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，
则不等式组的解集为x≥3．
四．二次函数综合题（共1小题）
4．（2019•镇江）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．
（1）点D的坐标是 　（2，9）　；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．
①当n＝时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 　＜n＜　．

【解答】解：（1）顶点为D（2，9）；
故答案为（2，9）；
（2）对称轴x＝2，
∴C（2，），
由已知可求A（﹣，0），
点A关于x＝2对称点为（，0），
则AD关于x＝2对称的直线为y＝﹣2x+13，
∴B（5，3），
①当n＝时，N（2，），
∴DA＝，DN＝，CD＝
当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，
∴△DAC∽△DPN，
∴，
∴DP＝；
当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA，
∴△DNQ∽△DCA，
∴＝＝
∴DP＝；
综上所述，DP＝，DP＝；
②当PQ∥AB，DB＝DP时，
DB＝3，
∴，
∴DN＝，
∴N（2，），
∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，＜n＜；
故答案为＜n＜；
五．全等三角形的判定与性质（共2小题）
5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．

【解答】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AGE和△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（AAS）；
（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：
连接AH、CG，如图所示：
由（1）得：△AGE≌△CHF，
∴AG＝CH，
∵AG∥CH，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴线段GH与AC互相平分．

6．（2018•镇江）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝　75　°．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
故答案为：75．
六．直线与圆的位置关系（共1小题）
7．（2021•镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

【解答】解：（1）如图1﹣1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，
∴AP是直径，
∴AP＝＝＝5，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，
∵OA＝OP，AH＝HB，
∴OH＝PB＝，
∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，
∴四边形AHED是矩形，
∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，
∴OE＝EH﹣OH＝4﹣＝，
∴OE＝OP，
∴直线CD与⊙O相切．

（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．

∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，
∴△ADE≌△TCE（ASA），
∴AD＝CT＝4，
∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，
∵∠ABT＝90°，
∴AT＝＝＝4，
∵AP是直径，
∴∠AQP＝90°，
∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，
∴PB＝PQ，
设PB＝PQ＝x，
∵S△ABT＝S△ABP+S△APT，
∴×4×8＝×4×x+×4×x，
∴x＝2﹣2，
∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝＝．
备注：本题也可以用面积法，连接PQ，PE，设BP＝x，

在Rt△PEQ中，
PE2＝x2+（2﹣4）2，
在Rt△PEC中，
PE2＝（4﹣x）2+22，
则x2+（2﹣4）2＝（4﹣x）2+22，
解得x＝PB＝2﹣2，
∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝＝．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2019•镇江）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）

【解答】解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示：
则∠DHC＝67°，
∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，
∴∠HBD＝∠DHC＝67°，
∵ON∥BH，
∴∠BEO＝∠HBD＝67°，
∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，
∵PQ⊥ON，
∴∠POE＝90°，
∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；
（2）同（1）可证∠POA＝31°，
∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，
∴的长＝≈3968（km）．

八．切线的判定与性质（共2小题）
9．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．

【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，
∴∠MOG＝∠MDN．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，
∴∠MOG+∠A＝180°，
∴AB∥OE，
∴四边形ABEO是平行四边形．
∵BO平分∠ABE，
∴∠ABO＝∠OBE，
又∵∠OBE＝∠AOB，
∴∠ABO＝∠AOB，
∴AB＝AO，
∴四边形ABEO为菱形；
（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，

则∠PAO＝∠ABC，
设AB＝AO＝OE＝x，则
∵cos∠ABC＝，
∴cos∠PAO＝，
∴＝，
∴PA＝x，
∴OP＝OQ＝x
当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，
∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，
解得：x＝2（舍负）．
∴AB的长为2．
10．（2019•镇江）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝　　．

【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵点B在圆O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴OA＝＝＝13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO＝＝＝；
故答案为：．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．

【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，
由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6m，HF＝GE＝8m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24m，
设AM＝xm，则CN＝xm，
在Rt△AFM中，MF＝，
在Rt△CNH中，HN＝，
∴HF＝MF+HN﹣MN＝x+x﹣24，
即8＝x+x﹣24，
解得，x≈11.7，
∴AB＝11.7+1.6＝13.3m，
答：教学楼AB的高度AB长约为13.3m．

一十．扇形统计图（共1小题）
12．（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 　　；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
【解答】解：由题意得，
（1）下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，
故答案为：；
（2）360°×≈56°，
答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；
（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．
一十一．列表法与树状图法（共3小题）
13．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率为．
14．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有　8　种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，
故答案为：8；

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
15．（2018•镇江）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，
所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝．