初中数学1.2.1 有理数教学ppt课件

教学目标

1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.

2.能进行有理数的加减混合运算、培养学生的计算能力.

教学重点难点

重点：1.有理数的加减混合运算.

2.将加减法统一成加法的省略加号和括号的形式.

难点：加减混合运算统一成加法运算.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一

师：最近，我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算.

导入二

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们都学得很好！请同学们看以下题目.

(1)(-20)+(+3)；(2)-5-(+7).

师：这两个题目的运算结果是多少？(-5)-(+7)这道题你是根据什么运算法则计算的？

生：(1)-17；(2)-12.根据有理数的加法法则计算的.

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.

师：把两个算式(-20)+(+3)与(-5)-(+7)之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法.这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算.(师板书课题)

探究新知

探究点一：有理数的加减混合运算

课件展示

例  计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).

师生活动

教师展示问题后读题，并分析这道有理数加减混合运算的题目应该怎样计算.学生独立思考，并尝试计算，然后小结交流.

教师总结

(1)上题可以按照运算顺序，从左到右逐一进行计算.

(2)上题也可以运用有理数减法法则，改写成(-20)+(+3)+(+5)+(-7)，再计算.

解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

＝[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

＝(-27)+(+8)＝-19.

(3)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.

a+b-c=a+b+(-c)

问题：算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪几个数的和？

师生活动

教师出示问题，学生思考回答，教师进一步总结：

(1)上式是-20，3，5，-7这四个数的和.

(2)为了书写简便，通常省略算式中的括号和加号，把它写成-20+3+5-7，读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.因此，上式的运算过程可以写为

(-20)+(+3)+(+5)+(-7)＝-20+3+5-7

＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19.

(3)将算式写成省略加号的和的形式要分两步：①将减法转化成加法，②省略加号和括号.

探究点二：数轴上两点间的距离

问题

在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数的减法，分别计算下面情况下点A，B之间的距离：

a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.

你能发现A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？

师生活动

学生独立思考，并回答问题，教师总结：

求数轴上点A，B之间的距离，就是用a，b中较大的数减去较小的数.如果这两个数不知道大小，这两点之间的距离就等于这两个数差的绝对值，即AB＝｜a-b｜.

新知应用

把 + - - -(+1)写成省略括号和加号的形式，并计算结果.

师生活动

学生独立完成，让两名学生板演.

教师讲评

解： + - - -(+1)

＝ + + + +(-1)

＝--+-1＝+---1

＝1-1-1＝-1.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B  2.D

3.C  解析：原式＝6+(-3)+(+7)+(-2)=6-3+7-2.

4.C  解析：根据数轴得a=-，b=-3，c=，所以a-b+c=--(-3)+=2.

5.-3  6.+11-(-1-8-2)  7.0

(见导学案“课后提升”)

参考答案

解：∵ |a|=2，|b|=3，|c|=6，    ∴ a=±2，b=±3，c=±6.

又∵ |a+b|=-(a+b)，|b+c|=b+c，

∴ a+b≤0，b+c≥0，

∴ a=±2，b=-3，c=6.

∴ 当a=2，b=-3，c=6时，a+b-c=2-3-6=-7；

当a=-2，b=-3，c=6时，a+b-c=-2-3-6=-11.

∴ a+b-c=-7或-11.

变式：解：∵ |a|=2，|b|=3，|c|=6，

∴ a=±2，b=±3，c=±6.

又∵ |a+b|=a+b，|b+c|=-(b+c)，

∴ a+b≥0，b+c≤0，

∴ a=±2，b=3，c=-6.

∴ 当a＝2，b=3，c=-6时，a+b-c=2+3-(-6)=11；当a=-2，b=3，c=-6时，a+b-c=-2+3-(-6)=7.

∴ a+b-c=7或11.

布置作业

教材第24页练习

教材第24页习题1.3第5题

板书设计

1.3  有理数的加减法(第4课时)

有理数的加减混合运算统一为加法运算

a+b-c=a+b+(-c)

数轴上两点间的距离

AB＝｜a-b｜

例

教学反思