初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

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 第三章  一元一次方程  3.4  实际问题与一元一次方程(第1课时) 教学目标1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过列方程解决实际问题，让学生逐步体会方程思想.3.结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心.教学重点难点重点：会用一元一次方程解决实际问题.难点：确定实际问题中的等量关系.课前准备多媒体课件教学过程导入新课课件1.生活中存在着很多配套的问题，如图1所示.图1  2.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量，三者的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率人们常规定工程问题中的工作总量为        .3.由以上公式知：一件工作，甲用a h完成，则甲的工作量可看成        ，工作时间是        ，工作效率是        .若这件工作甲用6 h完成，则甲的工作效率是        .答案：1  1  a    探究新知问题  某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动学生独立审题，先尝试完成表格，并尝试列方程解答.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x  螺母    在学生对题目有所理解的基础上，师生一起分析问题.教师：这道题目的已知条件是什么？学生1：如果一天中只制造螺钉，那么每人可以制造1 200个；如果一天中只制造螺母，那么每人可以制造2 000个.学生2：生产螺钉的人数与生产螺母的人数之和为22，如果设安排x人生产螺钉，则有(22-x)人生产螺母.教师：这道题目的相等关系是什么？学生3：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.教师：刚好配套的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.用1 200x表示生产的螺钉数目，2 000(22-x)表示生产的螺母数目.由一学生口头设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2 000(22-x)=2×1 200x.方程两边同除以400，得5(22-x)=6x，去括号，得110-5x=6x，移项、合并同类项，得11x=110，系数化为1，得x=10.故22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.教师归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，建立方程.练一练课件用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？让学生独立完成，有困难的学生小组内交流.分析：根据生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍列方程求解.解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)，解得x＝16，则36-x=20.答：用16张制盒身，20张制盒底可使盒身与盒底正好配套.新知应用例  整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动教师出示例题，由师生共同分析完成.教师：在工程问题中，常把全部工作量简单表示为1，如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量是多少？学生：平均每小时完成的工作量是.教师：一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率是多少？学生：人均效率应为.分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为.x人先做4 h完成的工作量为，增加2人后再做8 h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程+=1.去分母，得4x+8(x+2)=40，去括号，得4x+8x+16=40，移项、合并同类项，得12x=24，系数化为1，得x=2.答：应安排2人先做4 h.练一练课件一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合作，则还需几天完成？学生：阅读题目，理解题意，找出相等关系：        .师生活动由一学生口头设出未知数，并列出方程，师生共同解答，同时教师在黑板上写出解题过程.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B  2.D3.解：设x人生产镜片，根据题意，得200x=2×50(60-x).解得x=20，60-20=40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套.4.解：设先安排x人工作，根据题意，得+=1.解方程，得x=4.答：先安排4人工作.(见导学案“课后提升”)参考答案解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲种零件24x个和乙种零件12(60-x)，根据题意，得24x=×12(60-x)，解得x=15.60-15=45(人).答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：布置作业教材第106页习题3.4第2，3，4，5题板书设计3.4  实际问题与一元一次方程(第1课时)问题　　　　　　　　　　　例 教学反思