2023年广东省广州市十六中教育集团中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年广东省广州市十六中教育集团中考一模数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期十六中教育集团初三阶段教学质量反馈九年级数学（问卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是（    ）．A.向东运动  B.向南运动C.向西运动  D.向北运动2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）．A. B. C. D.3.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（    ）．A.22，24 B.24，24 C.22，22 D.25，224.下列计算正确的是（    ）．A.  B.C. D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（    ）． 图1                   图2A.1米 B.米 C.2米 D.米6.如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（    ）．A.10° B.20° C.30° D.40°7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组（    ）．A.  B.C.  D.8.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点坐标是，点坐标是，点在轴上，则菱形的周长是（    ）．A.8 B. C. D.129.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（    ）．       ①                      ②                     ③                     ④A.①② B.②③ C.②④ D.③④10.如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（    ）．A.3 B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．12.如图，，，垂足为，，则__________．13.正八边形的每个内角的度数是__________．14.定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．15.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可以分别绕点，转动，测量知，，当，转动到，时，点到的距离为__________．（结果保留根号，参考数据：）   图1                图216.如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的是__________．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解不等式组：18.已知：如图，，．求证：．19.已知．（1）化简；（2）若为方程的一个解，求的值．20.“校园音乐之声”结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）成绩在区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．21.如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点．（1）根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．条件①四边形的面积为2；条件②注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．22.崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：__________元（1）新能源车的每千米行驶费用__________（用含的代数式表示）．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23.如图，在中，，点在上，点在上，．（1）尺规作图：作的外接圆，使它与相切于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：是的平分线；（3）若，，求的长度．（结果保留）24.如图，正方形中，，点是正方形所在平面内一动点，满足．（1）当点在直线上方且时，求证：；（2）若，求点到直线的距离；（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．（1）直接写出，的值（用含的代数式表示）；（2）当时，探究与的大小关系；（3）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．
2022学年第二学期十六中教育集团初三阶段教学质量反馈九年级数学（答卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）BDCCB AACBD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 12.50° 13.135° 14.15. 16.①②④三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解：由①，得，由②，得，不等式组的解集是．18.，，，，在和中，，，．19.（1）．（2）是方程的解，，，．20.（1）本次比赛参赛选手总人数为人，则区域人数为人。补全直方图．（2）区域共5人，男生比女生多一人，男生3人，女生2人，随机选取2人，列表如下：  男1男2男3女1女2男1 男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2 男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3 女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1 女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2 共有20种等可能结果，记恰好选中两名女生的事件为，其中事件有：女1女2，女2女1两种可能，．21.（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当时，；当时，，，，即．（2）选择条件①轴，轴，，四边形是矩形，．，，即，点的坐标为，把点的坐标代入中，得，若选择条件②，即，轴，轴，，四边形是矩形，，，，，，，，即，由（1）知：，．22.（1）新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元．（2）解：①由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．23.（1），，，如图1，作线段的垂直平分线，与的交点即为圆心，然后以为圆心，以的长为半径作圆，与交于点，圆、点即为所求；图1（2）证明：如图2，连接，是的切线，，，，，，，，，是的平分线；图2（3）解：设与交于点，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，的长度．24.（1）证明：如图1中，，，，，，四边形是正方形，，，．图1（2）解：如图2中，由题意点是以为圆心，为半径的圆和以为直径的圆的交点（有两种情形，图中，）．连接，，过点作于，过点作于，交于．，，，，同法可得，四边形是正方形，，，，，，，设，则，，在中，则有，解得，，，，，，，，点到直线的距离为或．          图2（3）解：如图3-1中，当时，过点作交的延长线于．，观察图象可知，当的值最大时，的值最小，此时点在的延长线上，最小值．如图3-2中，当时，过点作交的延长线于．，观察图象可知，当的值最大时，的值最大，此时点在线段上，最大值．  图3-1                    图3-225.（1），，，．（2），①当时，可得或，②当时，可得，③当，可得或，综上所述：当或时，；当时，；当或时，注：情况③可并入①或②.（3）设直线的解析式为：，则由①-②得，，，直线的解析式为：．①如图：当直线经过抛物线，的交点时，联立抛物线与的解析式可得：①，联立直线与抛物线的解析式可得：，则，②，当时，把代入得：，把，代入直线的解析式得：，，，此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，当时，把代入①得：，该方程判别式，所以该方程没有实数根；②如图：当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，当直线与抛物线只有一个公共点时，联立直线与抛物线可得，，此时，即，，，由①而知直线与抛物线公共点的横坐标为，，当时，，，所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点．③如图：当直线与抛物线只有一个公共点，，，，联立直线与抛物线，，，当时，，此时直线与抛物线，的公共点只有一个，，综上所述：，，，．