2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省重点中学内部摸底试卷

数学（四）

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）

1．－2023的相反数是（    ）

A．2023 B． C．－2023 D．

2．节肢动物门（Arthropoda）种类繁多，是无脊椎动物中唯一真正适应陆地生活的动物，目前已知的节肢动物超过120万种．将数据“120万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（    ）

A．24° B．32° C．36° D．42°

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

6．一组数据x，0、1、－2的平均数是1，则这组数据的中位数是（    ）

A．0 B．0.5 C．1 D．5

7．一项工程，甲工程队干了一半之后，为了加快进度，再调来乙工程队，两队合作1.2小时完成全部工作．若甲工程队单独完工需6小时，设乙单独完工需要x小时，根据题意可列出方程为（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，边长为4的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为AB中点，Q为OD中点，连接PQ，则PQ的长为（    ）

A． B． C． D．

9．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）

A．当x的值增大时，y的值随之减小

B．当焦距x为0.2m时，近视眼镜的度数y为500度

C．当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约300度

D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为0.5m

10．如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且，以AO为底构造等腰，且，将沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若图象呈从左向右呈下降趋势且经过点，请你写出一个符合条件的函数解析式______．

12．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为______．

13．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是______．

14．如图所示，将扇形OAB沿OA方向平移得对应扇形CDE，线段CE交于点F，当时平移停止．若，，则阴影部分的面积为______．

15．如图所示，在中，，，CO为斜边中线，点P为线段AO上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得线段PQ，连接CQ，OQ，当CP垂直于的一边时，线段OQ的值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）初中延时课上成了作业辅导课的问题受到社会的关注，为此某初中数学社团随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．反对；B．无所谓；C．基本赞成；D．赞成），并将调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，样本容量为______﹔

（2）自形图中C对应的圆心角的度数为______，将频数分布直方图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区12000名家长中有多少名家长持反对态度?

18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于A，B两点，且点，点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）求的面积．

19．（9分）中国文字博物馆位于安阳市行政东区中轴线北端，门前屹立着高大的字坊，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵．某数学社团利用无人机测量字坊的高度，无人机的起飞点B与字坊（CD）的水平距离BC为46.5m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．

（1）求字坊的高度CD；

（2）若计算结果与实际高度稍有出人，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

20．（9分）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青昧．

郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元

（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元?

（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少?

21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，已知B点坐标为，且，连接BC．

（1）求抛物线的解析式，及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为m，若抛物线与线段BC有交点，请直接写出m的取值范围．

22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，P是轴x正半轴上一点，半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程的两根．

（1）求⊙P的半径；

（2）过点O作半圆的切线，并证明所作直线为⊙P切线；（要求尺规作图，保留作图痕迹）

（3）直接写出切点Q的坐标．

23．（10分）实践与探究：

（1）操作一：如图1所示，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连接BE，直接写出BE与AC的数量关系为______；

（2）操作二：如图所示，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、ME．求证：；

（3）操作三：如图3所示，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片，使点F在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM，ME、DE．已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为，直接写出DM的长．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A【解析】2023的相反数是2023．故选A．

2．C【解析】．故选C．

3．C【解析】如图所示，∵纸条的两边互相平行，∴．∵，∴．根据翻折的性质得，．∴．故选C．

4．D【解析】A．原式，故A不符合题意；B．原式，故B不符合题意；C．与不是同类项，故不能合并，故C不符合题意；D．原式，故D符合题意．故选D．

5．A【解析】根据题意整理为一般式，，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．

6．B【解析】∵数据x，0、1、－2的平均数是1，∴，解得．∵这组数据为从小到大排列为－2，0，1，5，∴这组数据的中位数为．故选B．

7．C【解析】由题意可得甲、乙合干1.2小时完成全部工作量的，得分式方程为．

故选C．

8．【解析】如图所示，过点P作，垂足为M．∵四边形ABCD是菱形，，

∴为等边三角形．∴，，，，

∴，，，∴，∵P为AB中点∴，，∴．故选C．

9．D【解析】∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（M）的关系式为，∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确；将代入，y值为500，故B正确；将．代入，y值约为333，故C正确；将代入，x值为0.25，故D错误，符合题意．故选D．

10．B【解析】作，由三线合一知，．在中，．由图观察可知，第1次平移相当于点B向上平移个单位，向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移个单位，向右平移2个单位，∵点B的坐标为，∴第n次平移后点B的对应点坐标为．按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为．故选B．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一）【解析】根据题意可知y是x的一次函数且y随x的增大而减小，且经过点，故符合题意的函数解析式有（答案不唯一）．

12．【解析】由题意得：．解不等式组解不等式①，得，解不等式②，得．∵，∴原不等式组的解集为：．

13．【解析】设4张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次为A，B、C、D，依据题意画树状图如下：

共有12种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．

14．【解析】如图所示，连接OF，过点C作．由平移性质知，，

∴．∵，∴

∴．在等腰中，，

∴．∴．

15．或【解析】分类讨论如下：①当时，如图1所示，∵，

∴．∴．在中，，，

∴，，∵，，∴；②当时；如图2所示，过点Q作于点D．∵，，∴．

∴．∴，．∴．在中，．综上，线段OQ的长为或．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1）原式．（4分）

（2）原式．（10分）

17．解：（1）120（分）

【解析】根据题意，得，则此次抽样调查中，共调查了120名中学生家长，样本容量为120．

（2）90°（4分）

【解析】“A”对应的人数为（人）；

“C”的人数为（人），圆心角为．

补全频数直方图如下：（6分）

（3）根据题意得：（人），

则12000名中学生家长中持反对态度的人数约为2400人．（9分）

18．解：（1）∵反比例函数经过点，∴．

∴反比例函数的解析式是．（3分）

（2）．（5分）

【解析】∵反比例函数经过点，

∴，解得．．∴．

据图可知不等式的解集为．

（3）由图可知：的面积．（9分）

[或由图可知，．

∵，∴．]

19．解：（1）如图所示，过点A作BC的平行线与CD的延长线交于点E．

根据题意可知：米．

在中，，，米，

∴．

同理可得．（4分）

∴

（米）．

答：字坊的高度CD约为18.6米．（8分）

（2）多次测量取平均值（答案不唯一，合理即可）．（9分）

20．解：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．

根据题意，得（3分）

解得（4分）

答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．

（2）设B品种购进a箱，则A品种购进箱．

∵要求所花资金不高于1960元，

∴，

解得．（6分）

设利润为w元．

根据题意，得，

∴w随a的增大而减小

∴当时，w取得最大值，此时，此时．（9分）

答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．

21．解：（1）将点代入抛物线的解析式，得．

根据题意，得，解得，

故抛物线的解析式为：．（4分）

整理为顶点式为，放顶点坐标为（6分）

（2）．（9分）

提示如下：

将抛物线向右水平移动m个单位，等同于将线段BC向左平移m个单位，

依据平移性质构造平行四边形OBCD和平行四边形ABCE，

可知，当线段BC在线段OD，AE之间平移时（含线段OD，AE），

线段BC与抛物线有交点，故m的取值范围为．

22．解：（1）解方程，得，．

∵在A的B左侧，∴，．

∴．

∴⊙P的半径为2．（3分）

（2）尺规作图如图所示（作线段AP的中垂线MN，交AB于点C，交圆周于点Q，直线OQ即为所求）（5分）

理由：∵MN为线段AP的垂直平分线，

∴，．

在中，由勾股定理易得：．

∵，，

∴．∴．

∴，即．

又∵PQ为半径，

∴直线OQ为⊙P切线．（8分）

（3）（10分）

【解析】由（2）知，，

∴点Q的坐标为．

23．解：（1）（1分）

【解析】由折叠可知，．

∵P是CD的中点，，∴E是AC的中点．∴．

∴．∴．

（2）证明：延长EM与AD交于点N（如图1所示）．

∵四边形ABCD是矩形，∴

∵四边形ECGF是矩形，∴．

∴．∴．∴．

∴，．

∵M是AF的中点，∴．

∴．∴．

∵，∴．∴．（7分）

（3）（10分）

【解析】连接AC．∴．

∵，∴E点在AC上．∴．

∵在中，M是AF的中点，∴．

∵在中，M是AF的中点，∴．∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴在中，．

∴．