2023年辽宁省营口市第一中学中考数学一模试卷（含答案）

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2023年辽宁省营口一中中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列几何体中，主视图是三角形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 4的相反数是(    )
A. 14 B. -14 C. 4 D. -4
3. 在平面直角坐标系中，点P(1,-3)关于原点对称的点的坐标是(    )
A. (-1,3) B. (-3,1) C. (1,3) D. (3,-1)
4. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. (a3)2=a6 D. 2a+3a=6a
5. 若二次根式 a+2 a-b(b为常数且b>-2)在实数范围内有意义，则a的取值范围是(    )
A. a≥-2 B. a>b C. a≥-2且a0).使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值．

20. (本小题10.0分)
某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/件)
60
65
70
销售量y(件)
1400
1300
1200
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题10.0分)
在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF//MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．(精确到0.1)(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)

22. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且AD=CD，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．
(1)求证：AF=AE；
(2)若AB=8，BC=2，求AF的长．

23. (本小题12.0分)
已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为______千米/时，a的值为______．
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

24. (本小题14.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2，点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动、设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，当x=87时，点R恰好在AB边上．
(1)填空：点R恰好经过AB边时，S的值为        ；
(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

25. (本小题14.0分)
如图1，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF=EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O'恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；
C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；
故选：A．
主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

2.【答案】D 
【解析】解：4的相反数是-4，
故选：D．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

3.【答案】A 
【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点P(1,-3)关于原点O中心对称的点的坐标为(-1,3)．
故选：A．
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,-y)，然后直接作答即可．
本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．

4.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B、a8÷a4=a4，原式计算错误，故本选项错误；
C、(a3)2=a6，原式计算正确，故本选项正确；
D、2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等运算，然后结合选项选出正确答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等知识，掌握各运算法则是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵二次根式 []a+2 []a-b在实数范围内有意义，
∴{a+2≥0a-b>0,
解得：a≥-2且a>b，
∵b>-2，
∴原不等式组的解集为a>b，
故选：B．
根据二次根式有题意的条件和分式有意义的条件，即可进行解答．
本题主要考查了解不等式组，以及二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不能为0，求不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6.【答案】B 
【解析】解：A． 3+ 2，无法合并，故此选项不合题意；
B. 18- 8=3 2-2 2= 2，故此选项符合题意；
C. (-2)2=2，故此选项不合题意；
D. 8÷ 2= 4=2，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：这组数据的众数为6h，中位数为第18个数据，即中位数为6h，
故选：A．
直接利用众数和中位数的概念求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AC=4，CD=1，
∴AD=AC-CD=3．
∵将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，
∴A'D=AD=3．
在Rt△A'CD中，∵∠C=90°，
∴A'C= A'D2-CD2= 32-12=2 2，
∴A'B=BC-A'C=4-2 2．
故选：D．
根据折叠的性质得出A'D=AD=3.在Rt△A'CD中，利用勾股定理求出A'C= A'D2-CD2=2 2，那么A'B=BC-A'C=4-2 2．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

9.【答案】B 
【解析】解：13x-1≤12(x-1)①2x-a≤3(1-x)②，
解①得x≥-3，
解②得x≤3+a5，
不等式组的解集是-3≤x≤3+a5．
∵仅有三个整数解，
∴-1≤3+a5