重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数z满足(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知平面向量，，且，则(   )A. B. C. D.3、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，，则B的大小为(   )A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°4、在中，若，则一定是(   )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上说法都不对5、若，，，，则(   )A. B. C. D.6、小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为(   )A.20m B.30m C.20m D.30m7、已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为(   )A. B. C. D.8、若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知复数，则下列说法正确的是(   )A.z的共轭复数是B.z的虚部是iC.D.若复数满足，则的最大值是10、下列说法错误的是(   )A.若向量与向量共线，则B.在平行四边形中，有向线段与有向线段相等C.，为平面中两个不共线的单位向量，若，，则D.一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功就是力与位移所对应的向量的内积11、在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则(   )A.  B.向量，夹角的最小值为C.内角A的最大值为 D.面积的最小值为12、已知O，G分别为的外心和重心，N为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是(   )A.B.N为内心C.D.对于平面内任意一点P，总有三、填空题13、已知点和向量，若，则点B的坐标为__________.14、小明在整理笔记时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，求边c.显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，则a的取值范围为________.15、已知，为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于，若存在使得，则实数m的取值范围为___________.16、年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一(图一).已知O为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”(图二).已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，O为内的一点且为内心.若，则的最大值为___________.四、解答题17、已知向量，，.(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的值.18、O是平面直角坐标系的原点，，，记，.(1)求在上的投影向量坐标；(2)若向量，满足条件：与互补，求.19、某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点(如图)，它们相距海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时.(1)求B点到D点的距离；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.20、在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，，且.(1)求A；(2)若周长的范围.21、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)已知的面积为，求；(2)若G为三角形的重心，且，求的取值范围.22、如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，(为锐角)，点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M(点M异于点O、B).(1)求(结果用表示)；(2)若.①求的取值范围；②设，记，求的最小值.
参考答案1、答案：C解析：因为，所以复数z在复平面上的对应点为，在第三象限.故选：C.2、答案：B解析：因为，，且，所以，，，故选B.3、答案：A解析：由正弦定理得，即，解得，又B为三角形内角，所以或，又因为，所以，即.故选：A.4、答案：D解析：由，即，又，则，即A为锐角，但不能确定B、C的大小，它们中可能存在钝角或直角或都为锐角.故选：D.5、答案：C解析：因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.6、答案：D解析：，由题意知：，，所以，在中，，在中，由正弦定理得，所以，在中，.故选：D.7、答案：C解析：因为，，的夹角为，所以，不妨设，，，则，，则，解得或，设，由得C在以B为圆心，1为半径的圆上，所以的最小值为.故选：C.8、答案：C解析：设，，，以O为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，，，，，，三者直接各自的夹角都为锐角，，，，，，即在上的投影为1，在上的投影为3，，，如图，，，即，且，则，由基本不等式得，，与的夹角为锐角，，由余弦函数可得：与夹角的取值范围是，故选：C.9、答案：AD解析：对于A选项，因为，则，A对；对于B选项，复数z的虚部为1，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，令，，则，即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.故选：AD.10、答案：ABC解析：A.向量与向量共线，若与共线，则，A错误；B.有向线段与向量是不相同的概念，有向线段具有三要素：起点､方向､长度，向量完全由模和方向确定，并且有向线段与有向线段的方向相反，二者不相等，B错误C.当时，，此时，C错误；D.一个物体在力的作用下产生位移，那么力F所做的功为，为和的夹角，则就是力与位移所对应的向量的内积，D正确，故选：ABC.11、答案：AC解析：，，故A对；，，当且仅当时取等，，，即，故B错，C对；，故D错.故选：AC.12、答案：ACD解析：A：由G为的重心，则，，，所以，即，正确；B：，由O为外心，所以，即，同理，，故N为垂心，错误.C：，所以，因为，故，而，所以，即，正确.D：，所以，因为，故，正确.故选：ACD.13、答案：解析：设O为坐标原点，因为，，故，故点B的坐标为.故答案为：.14、答案：解析：由正弦定理，可得，，则，因为c只有一解，所以，即；故答案为：.15、答案：解析：，为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于，，，则，，，，，，，，，故答案为：.16、答案：或0.8解析：O为的内心，，，，，，即，，；(当且仅当时取等号)，，，(当且仅当时取等号)，的最大值为.故答案为：.17、答案：(1)(2)解析：，，，，解得；(2)，，，解得.18、答案：(1)(2)解析：(1)由题意可得，，，则在上的投影向量坐标为.(2)，又与互补，，，化简整理可得，，解得或，显然时，，不符合题意，故.19、答案：(1)50海里(2)2小时解析：(1)由题意知：，，，所以，在中，由正弦定理可得：即，所以海里，(2)在中，，，，由余弦定理可得：，所以海里，所以需要的时间为小时，所以B点到D点的距离海里，救援船到达D点需要的时间为2小时.20、答案：(1)(2)解析：(1)由得：，由正弦定理知：，又，，，又，，，，，，则，，解得：.(2)由正弦定理得：，，，；为锐角三角形，，解得：，，，，即周长的取值范围为.21、答案：(1)(2)解析：(1)因为的面积为，所以所以，所以由正弦定理得，因为，所以.(2)延长交于D，延长交于E，因为G为的重心，所以，，因为，所以，所以，化简得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，所以，所以，所以，即的取值范围.22、答案：(1)(2)①②解析：(1)解：；(2)解：①设，，则，，，又，则.②设，则，因为，所以，所以，因为，所以，即，化简得，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.