甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、一个质点M沿直线运动，位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系，则质点M在时的瞬时速度为(   )A. B. C. D.2、设，则(   )A. B. C. D.3、函数在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.4、设函数的图象如图，则导函数的图象可能是图中的(   )A. B.C. D.5、定义在R上的函数在区间上的最大值为M，则M的值为(   )A.7 B. C.9 D.6、已知函数在处有极值0，则实数的值为(   )A.4 B.4或11 C.9 D.117、已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则(   )A. B. C. D.8、已知函数，为的导函数，则(   )A.0 B.8 C.2022 D.2023二、多项选择题9、下列关于极值点的说法正确的是(   )A.若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值B.在任意给定区间上必存在最小值C.的极大值不是该函数的最大值D.定义在R上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点10、定义在R上的函数，，它们的导函数，都存在，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若函数是奇函数，则导函数一定是偶函数D.若函数是偶函数，则导函数一定是奇函数11、已知，且，下列不等式恒成立的是(   )A. B.C. D.12、是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则(   )A. B. C. D.三、填空题13、函数的图象在处的切线方程为_________.14、若函数不是单调函数，则实数a的取值范围是__________.15、已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是___________.16、设函数，若在上单调递减，则实数m的取值范围__________.四、解答题17、已知函数的导函数为，且满足.(1)求及的值；(2)求在点处的切线方程.18、已知函数.(1)求单调区间；(2)求在区间上的最值.19、已知函数.(1)若在处取得极大值，求实数a的值；(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围.20、如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知，.若，则当AM，AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积.21、已知函数，，.(1)若函数的单调减区间是，求实数a的值；(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.22、已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：2、答案：C解析：3、答案：A解析：由题设，，则，而，故在处的切线方程为，则.故选：A.4、答案：D解析：5、答案：A解析：6、答案：D解析：，则，即，解得或当时，，不符合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得.所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则.故选：D.7、答案：C解析：构造函数，利用导数判断函数单调性即可得解.8、答案：B解析：依题意，的定义域为R，令，是奇函数，有，则，又，是偶函数，，所以.故选：B.9、答案：BD解析：10、答案：BCD解析：解：对于A项，令，，则，但是不成立，故A错误；对于B项，若，则，故B正确；对于C项，由已知可得，两边同时求导得：，即，故是偶函数，故C项正确；对于D项，由已知可得，两边同时求导得：，所以是奇函数，故D项正确.故选：BCD.11、答案：ACD解析：设函数，，恒成立，所以在单调递增，所以，所以对恒成立，所以恒成立，A正确；设函数，，令解得，所以在单调递增，所以，即对恒成立，所以恒成立，C正确；设函数，，令解得，，令解得，，所以当时，有增有减，所以时，，的大小关系不一定，即不恒成立，也即不恒成立，B错误；因为，所以令，设，，，因为，所以恒成立，所以单调递增，所以，即，即即，也即，D正确，故选：ACD.12、答案：AC解析：令，当时，，此时，故在上单调递增；又为定义在R上的奇函数，为定义在R上的偶函数，则为R上的奇函数；故在R上单调递增.由，可得，故A正确；由，可得，故B错误；由，可得，故C正确；由，可得，故D错误.故选：AC.13、答案：解析：因为，所以，所以，，所以的图象在处的切线方程为，即.故答案为：.14、答案：解析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以.15、答案：6解析：由图知，当或时，；当时，，函数在，单调递减，在单调递增，时，函数取极小值为.故答案为：6.16、答案：解析：，因为函数在区间上单调递减，所以，恒成立，即，.又在上单调递减，所以，故，即，所以m的取值范围为.故答案为：.17、答案：(1)，(2)解析：(1)由题设，，故，可得，所以.(2)由(1)知：切点为且切线斜率为，所以切线方程为，即.18、答案：(1)单调递增区间为，，单调递减区间为(2)最小值为，最大值为4解析：(1)定义域为R，，令得：或，令得：，所以单调递增区间为，，单调递减区间为.(2)由(1)可知：在处取得极小值，且为最小值，故，又因为，，而，所以，所以在区间上的最小值为，最大值为4.19、答案：(1)实数a的值为1(2)实数a的取值范围为解析：(1)因为，所以，得，此时，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，符合题意，故实数a的值为1；(2)由(1)知，，因为在上单调递增，所以在上恒成立，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故实数a的取值范围为.20、答案：花坛AMPN的面积最小值为24平方米，此时，解析：设，则，因为，所以，设花坛AMPN的面积为S，则，则，当时，恒成立，所以在上为单调递减函数，从而当时，取得最小值，即花坛AMPN的面积最小值为24平方米，此时，.21、答案：(1)(2)实数a的取值范围为解析：(1)由题意可知，，由，若函数的单调减区间是，由，解得，而当时，.由，解得，即函数的单调减区间是，故.(2)由题意知，则.令，则，因为函数在上是增函数，函数在上是增函数，所以在上是增函数，且时，.从而，当时，；当时，，即在上是减函数，在上是增函数，故，故.即实数a的取值范围为.22、答案：(1)在单调递增，在单调递减(2)a的取值范围为解析：(1)当，，则，令解得，令解得，所以在单调递增，在单调递减.(2)由题意可得，，(i)当时，恒成立，单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，(ii)，由解得，由解得，所以在单调递增，在单调递减，所以由零点存在性定理可得若有两个零点，则，即，令，由(1)得在单调递增，在单调递减，又，所以由解得，因为，所以由的在和之间存在一个零点，又，所以a的取值范围为.