江苏省苏州市高新区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年第二学期期中考试试卷

初一数学

(满分：100分  考试时间：100分钟)

一、选择题(每题2分，共16分)

1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A． B．       C．   D．

2．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（    ）

A．7.2×107  B．7.2×   C．7.2×   D．0.72×

3．下列运算正确的是（    ）

A．x2+x3＝2x5 B．(－2x)2•x3＝4x5  C．(x－y)2＝x2－y2 D．x12÷x2＝x6

4．下列等式从左往右因式分解正确的是（    ）

A．ab＋ac＋b＝a(b＋c)＋b    B．4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)

C．(m＋n)2－1＝m2＋2mn＋n2－1  D．x2－3x＋2＝ (x－1)(x－2)

5．如图，，，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．   D．

6．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为12，BD＝3，则△BDE中BD边上的高为（    ）

A．1   B．4    C．3    D．2

7．如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（    ）

A．   B．    C．    D．

8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记

，已知，则m的值是（    ）

A．20 B．-40 C．-24 D．-20

二、填空题(每题2分，共16分)

9．比较233、322的大小：233________322．

10．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于　   　．

11．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为　   　．

12．一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数n=________．

13．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝　   　．

14． 已知 a﹣b＝2，则 a2 ﹣b2﹣4a的值为 　   　．

15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则∠AEF与∠AED的度数的比值是　   　．

16．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若(c﹣a)(c﹣b)＝18，则a+b﹣c＝　       　．

三、解答题(共68分)

17．(8分)计算：

(1)  ；            (2)  ．

18．(8分)把下列各式因式分解：

(1)  x3﹣4x2+4x；       (2)  a2(x﹣y)﹣4(x﹣y)．

19．(5分)先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．

20．(8分)如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

(1)画出AB边上的中线CD；

(2)画出BC边上的高线AE；

(3)将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A′B′C′；并求△ABC扫过的面积．

21．(5分)如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

22．(6分)(1)已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；  (2)已知9n+1－32n＝72，求n的值．

23．(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；

(2)若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝       ；

(3)若∠C－∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

24．(5分)如图摆放两个正方形边长分别为a、b，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．

25．(8分)阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．

此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2＝(x+a)2﹣(2a)2＝(x+3a)(x﹣a)．

像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．

（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣4a﹣12；

（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x4+4分解因式”这个问题：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝(x2+2)2﹣4x2＝(x2+2)2﹣(2x)2＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)．请你把x4+64y4因式分解；

（3）若2m2﹣4mn+3n2﹣8n+16＝0，求m和n的值．

26．(8分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数．