北师大版5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学ppt课件

教学目标

1.让学生学会借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题.

2.提高学生解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.

教学重难点

重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.

难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

教学过程

复习巩固

速度、路程、时间之间的关系：

（1）行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝  速度  ×  时间  .

（2）行程问题分为两类：一类是 相遇问题  ；另一类是 追及问题 .借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解.

探究新知

（一）追及问题

探究：根据以下事实提出问题并尝试解答.

育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时.

问题1：后队追上前队用了多长时间 ？

解：设后队追上前队用了x小时，由题意得，

6x 4x 4，

解方程得x 2.

答：后队追上前队时用了2小时.

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？

解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了 

12 × 2 24 （千米）.

答：后队追上前队时联络员行了24千米.

问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

解：设联络员第一次追上前队时用了y小时，

由题意得，                 

12x 4x 4，

解方程得x 0.5.

答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.

总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.

甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：

(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；

(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程.

注意：同向而行注意始发时间和地点.

例1  小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？   

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.

解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.

据题意，得 80×5＋80x180x，   

解得x4.

答：爸爸追上小明用了4分钟.

（2）180×4720（米），

1000－720280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米.

（二）相遇问题

例2  小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？

分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，设爸爸出发 x 分钟后接到小明，则小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2 900米.

解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.

由题意，得200x＋60(x＋5)＝2 900，

解得x＝10.

答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.

总结：

两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题.

往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离.

(三)环形跑道问题

    问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强每秒跑4米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？

    能相遇.

问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？

    解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得

    15x5x400，

解得x40.

    答：经过40秒两人第一次相遇.

    问题3：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同地相背而行，则两个人何时第一次相遇？

    解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得

    15x5x400，

解得x20 .

    答：经过 20 秒两人第一次相遇.

    总结：

    环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.

一般有如下两种情形：

    ①同时同地、同向而行：v甲tv乙ts.（追及问题）

    ②同时同地、背向而行：v甲tv乙ts.（相遇问题）

课堂练习

1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(    )

A.4＋3x＝25.2　　　　　      B.3×4＋x＝25.2

C.3(4＋x)＝25.2              D.3(x－4)＝25.2

2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用

1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分.

3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.

求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.

4.A， B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km. 甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km.

(1)乙车出发几小时后两车相遇？

(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶. 那么相遇以后两车相距100 km时，甲车从出发共行驶了多少小时？

参考答案

1.C

2.90   90

3.解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时.2小时50分＝

根据题意，得(x＋24)＝3(x－24).

解得x＝840.所以3(x－24)＝2 448(千米).

答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米.

4.解：(1)设乙车出发x h两车相遇.

根据题意，得72 (x) ＋48x＝360.解得x＝2        

答：2h后两车相遇.

 (2)设相遇以后两车相距100 km时，甲车共行驶了y h，则乙车共行驶了 h，由题意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是48 km.

根据题意，得72y＋48 ＝360＋100.

解这个方程，得 y＝4.

答：甲车共行驶了4 h.

课堂小结

布置作业

完成教材习题5.9.

板书设计

第五章  一元一次方程

6  应用一元一次方程——追赶小明

（一）追及问题

（二）相遇问题

（三）环形跑道问题

    环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.

一般有如下两种情形：

    ①同时同地、同向而行：v甲tv乙ts.（追及问题）

    ②同时同地、背向而行：v甲tv乙ts.（相遇问题）

教学反思

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