2023上海奉贤区致远高级中学高二下学期3月月考数学试题（原卷版）

致远高中2022学年第二学期3月教学评估 高二数学

一、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）

1. 同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为______．

2. 对于独立事件A、B，若，，则______.

3. 下列事件中，属于随机现象的序号是______.

①明天是阴天；        ②方程有两个不相等的实数根；

③明天吴淞口的最高水位是4.5米；    ④三角形中，大角对大边．

4. 计算：______.

5. 抛物线准线方程为________．

6. 已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________.

7. 已知直线，则直线恒过定点______.

8. 在等比数列中，，，则______．

9. 若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______．

10. 若P（m，8）是焦点为F的抛物线上的一点，则______．

11. 双曲线的弦被点平分，则直线的方程为______．

12. 已知双曲线，、分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______.

二、选择题（每小题5分，共20分）

13. 下列说法中正确是（    ）

A. 事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B. 事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小

C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件

D. 互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件

14. 质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是(　　)

A. 总体是指这箱2 500件包装食品 B. 个体是一件包装食品

C. 样本是按2%抽取的50件包装食品 D. 样本容量是50

15. 现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ）

A. ①抽签法，②分层随机抽样 B. ①随机数法，②分层随机抽样

C. ①随机数法，②抽签法 D. ①抽签法，②随机数法

16. 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（    ）．

A  B.

C.  D.

三．解答题

17. 在等差数列中，为其前项的和，已知，．

（1）求；

（2）求数列的最大值．

18. 已知焦点在y轴上的椭圆C，过点，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求实数的值.

19. 如图，长方体中，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：

（1）直方图中a的值；

（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数．

（3）为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在，内各一人的概率.

21. 已知抛物线的焦点为F，准线为l；

（1）若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e；

（2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；

（3）经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；