2022泰州中学高二下学期第二次质量检测数学试题含解析

江苏省泰州中学高二下第二次质量检测

数学学科试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设随机变量，若，则等于（    ）

A 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

3. 设为空间中的四个点，则“”是“四点共面”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：，）

A. 11 B. 22 C. 227 D. 481

8. 已知实数a，b，c满足，，则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（    ）

A.  B.

C. 对任意均有 D. 存在使得

11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 在上为减函数

C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程仅有个实数解

12. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（    ）

A. 当为中点时，为锐角

B. 存在点，使得平面

C. 最小值

D. 顶点到平面的最大距离为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知x，y之间具有线性相关关系，若通过10组数据（，2，…，10）得到的回归方程为，且，则___________.

14. 有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名．则不同安排方法的种数为__________．（用数字作答）

15. 购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为__________；一年度内盈利的期望为__________万元.（参考数据：）

16. 已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合.

（1）求的值；

（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 设函数．

（1）当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且，求．

19. 国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．

（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；

（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附，．

20. 如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,.

（1）证明：平面平面.

（2）若二面角是直二面角，求与平面所成角的正切值．

21. 函数

(1)在区间上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；

(3) 是否存在实数a使函数恒成立，若存在，求出a取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测次；（2）混合检测，将其中(，且)份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这份核酸样本全为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检测，此时这份核酸样本的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率.

（2）现取其中(，且)份核酸样本，记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为.

①试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

②若，用混合检测方式可以使得样本需要检测的总次数的期望值比逐份检测的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：