湘教版数学九年级下册 2.2.2 第1课时 圆周角定理与推论1 课件

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2.2 圆心角、圆周角第2章 圆第1课时 圆周角定理与推论1 2.2.2 圆周角 在射门过程中，球员射中球门的难易与它所处的位置 B 对球门 AC 的张角( ∠ABC )有关.问题图中的∠ABC、∠ADC 和 ∠AEC 的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？情境引入 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作 圆周角. (如 ∠BAC )概念学习圆周角的定义·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练一练：下列各图中的∠BAC 是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）顶点不在圆上圆周角定理为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等问题1 如图，点 A、B、C 是 ☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC问题2 分别量出这些角的度 数，你有什么发现？∠BOC = 2∠BAC问题3 变动点 A 的位置，看看上述结论是否依然成立？变动点 A 的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.推导与验证圆心 O 在∠BAC 的内部圆心 O 在∠BAC 的一边上圆心 O 在∠BAC 的外部圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.圆心 O 在∠BAC 的一边上（特殊情形）OA=OC∠A= ∠C∠BOC= ∠ A+ ∠C圆心 O 在∠BAC 的内部圆心 O 在∠BAC 的外部圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识要点···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求 ∠AOB求 ∠AOB求 ∠A练一练1.例1 如图，OA、OB、OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC=70°.求 ∠ACB 和 ∠BAC 度数.∴∠ACB = ∠AOB = 25°.同理 ∠BAC = ∠BOC = 35°. 典例精析例2 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C、D、E 是 ⊙O 上的点，则 ∠1+∠2 等于（　　） A．90° B．45° C．180° D．60°A例3 如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆 O 于点 F，则 ∠BAF 等于（　　）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°解析：连接 OB ，∵四边形 ABCO 是平行四边形，∴OC = AB，又 OA = OB = OC，∴OA = OB = AB.∴△AOB 为等边三角形.∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF = ∠AOF =30°，由圆周角定理得 ∠BAF = ∠BOF=15°.故选：B．问题4 回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2 和 ∠A3 都是弧 BC 所对的圆周角，那么他们相等吗？因为∠A、∠A1、∠A2 和 ∠A3所对弧上的圆心角均为 ∠BOC，由圆周角定理可知 ∠A = ∠A1 = ∠A2 = ∠A3.圆周角定理的推论 1圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.(1)完成下列填空： ∠1 = . ∠2 = . ∠3 = . ∠5 = . 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线. ∠4∠8∠6∠7例4 如图，⊙O中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A= 45°，∠AMD = 75°，则∠B 的度数是（　　）A．15° B．25° C．30° D．75°C典例精析1. 判断下列各图形中的角是不是圆周角.图1图2图3图4图52. 指出图中的圆周角.∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABC××√××3. 如图，点 B，C在⊙O上，且 BO = BC，则圆周角∠BAC等于( )D A.60°B.50°C.40°D.30°4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于(　　)A．25° B．30°C．35° D．50°A5. 如图，在⊙O中，弧AB = 弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．25°D6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角， ∠BCD是圆周角，若 ∠BCD = 25°，则 ∠AOD = .130°7. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB = ，∠ADB = .130°50°图6图78. 如图，在 ⊙O 中，弧 AB = 弧 CD，∠DCB = 28°，则∠ABC = _____°．289. 如图，分别求出图中∠x 的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x = 60°.(2)连接BF，∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF =∠D = 20°，∠FBC =∠E = 30°.∴∠x =∠ABF+∠FBC = 50°.圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧(或等弧)所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角