2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算所得结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图的一个几何体，它的附视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心作于点，交于点，作于点，交干点，连接，则的长度为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在▱中，点在线段上，点为对角线与的交点若：：，则与▱的面积之比为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： 且当时，其对应的函数值有下列结论：；对称轴为；和是关于的方程的两个根；
其中，正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  分解因式：______．10.  若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是______度．11.  幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”图所示，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方图所示观察图、图，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图幻方中的值为        12.  如图，在平面直角坐标系中，，，点，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
 13.  如图，中，，点是内一点，，则的最大值为        ．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.  计算：．15.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式组：．17.  本小题分
已知，作出的外接圆尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
18.  本小题分
已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．
19.  本小题分
某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？20.  本小题分
滨河学校艺术节活动每班需要一名志愿者，六班甲，乙两名同学部想参加，他们准备以游戏方式决定胜者参加，规则为：一个不透明纸箱里，装有则号完全相同的个红球和个黑球，两人先后从纸箱里各摸一个球不放回，若两人所摸球的颜色相同，则甲胜；否则，乙胜．
若甲同学第一个摸球，求他能摸到红球的概率为        ；
请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21.  本小题分
如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度：的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点求楼顶的高度结果保留根号
22.  本小题分
为了增强市民的法律意识，某社区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：
名社区居民得分单位：分的不完整的扇形统计图如图：数据分成组：：，：，：，：，：；
社区居民得分在组的成绩是：                      ；
名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图；
社区居民甲的问卷得分为分．
根据以上信息，回答下列问题：
扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数等于        ，组所占百分比为        ；
社区居民甲的得分在抽取的名社区居民得分中从高到低排名第        名；
下列推断合理的是        ．
相比于点所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人法律知识掌握得更好一些；
法律知识得分在分以上的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
 23.  本小题分
五一期间，灞桥水果经销商老王每天从雨润水果批发市场分别以元斤、元斤的价格购进奶油味草莓和巧克力味草莓进行销售奶油味草莓的销售单价为元斤，巧克力味草莓的销售方式为：当销售不超过斤时，销售单价为元斤；当销售超过斤时，超出的部分销售单价为元斤老王每天购进这两种味道的草莓共斤，并在当天全部销售完，设每天销售巧克力味草莓斤销售过程中损耗不计．
求出每天销售获利元与斤的函数关系式，并写出的取值范围；
若月日这一天，老王购进斤奶油味草莓，求老王这一天将所有草莓都销售完可以获利多少钱？24.  本小题分
如图，四边形内接于，点在上，，过作的垂线，分别交，的延长线于点，．
求证：为的切线．
若点为上一点且位于下方，且，，求的长．
25.  本小题分
如图，抛物线：与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为抛物线与关于轴对称．
求抛物线与的函数表达式；
已知点是抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，且位于其对称轴的右侧，过向其对称轴作垂线交对称轴于，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26.  本小题分
问题提出：如图，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长；
问题解决：如图，在矩形场地中，米，米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为即，经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据负整数指数幂的定义即可得到结论．
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：为正整数．
 2.【答案】 【解析】解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有两条竖虚线，
因此选项B中的图形，比较符合题意，
故选：．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
 3.【答案】 【解析】解：项根据幂乘方的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意；
项根据同底数幂的乘方的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意；
项根据积的乘方的运算法则可知，故题干中的结果符合题意；
项根据合并同类项的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意．
故选：．
项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据三角形外角性质可知：．
故选：．
根据三角形外角性质可知．
本题考查三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
平移后经过点，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 6.【答案】 【解析】解：连接，，则，、必过对称中心．
菱形中，，，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，则则，，，推出，所以，根据，推出，，即求出．
本题考查了直角三角形的性质，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
∽，
，
：：，
，
，，
，
设，则，，
，
，
．
故选：．
先根据平行四边形的性质得到，，易证明∽，由相似三角形的性质可得，，进而得到，设，则，，，最后求解即可．
本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
，
，
，
正确；
时，，时，，
对称轴为：，
错误；
时，对称轴为，
时，，
和是关于的方程的两个根；
正确；
，，
，
，
当时，，
，
，
错误；
故选：．
当时，，当时，，，正确；
是对称轴，错误；
时，则时，，正确；
；当时，，，，错误．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，注意对角线是两四边形的公共边．
根据一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
解：由题意得，两个四边形有一条公共边，则多边形的边数是，
由多边形内角和定理，得．
故答案为：．
 11.【答案】 【解析】解：观察图和图，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，
图中满足：，
，，
即，
故答案为：．
观察图和图，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，然后算出图中的和的值即可．
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：作于，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，点，
，
，
解得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
作于，设，则，，，证得∽，得到，解得，，
然后利用待定系数法即可求得的值．
本题考查了反比例图象上点的坐标特征，三角形相似的判断和性质，求得的坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】将绕点逆时针旋转，得到，延长交的延长线于，作的外接圆，连接，，．

，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
，
，
，
的最大值为，
，
的最大值为．
将绕点逆时针旋转，得到，延长交的延长线于，作的外接圆，连接，，证明，求出的最大值，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为定角对定弦问题，属于中考压轴题．
 14.【答案】解：


． 【解析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．
本题考查了负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的解集为． 【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
 17.【答案】解：如图，即为所求． 【解析】由，结合圆周角定理可知，线段为的直径，即圆心在线段的中点上，作线段的垂直平分线，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，即可得．
本题考查作图复杂作图、三角形的外接圆与外心、圆周角定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法、圆周角定理是解答本题的关键．
 18.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
等角的补角相等．
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等． 【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，由等角的补角相等可得出，结合，可证出≌，再利用全等三角形的性质可证出．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 19.【答案】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多租用甲型客车辆． 【解析】设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，利用总租金每辆甲型客车的租金租用数量每辆乙型客车的租金租用数量，结合总租金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：若甲同学第一个摸球，则他能摸到红球的概率为，
故答案为：；
不公平，列表得：  红红红黑黑红 红红红红红黑红黑红红红 红红红黑红黑红红红红红 红黑红黑黑黑红黑红黑红 黑黑黑黑红黑红黑红黑黑 理由：共种等可能的情况，其中颜色相同的有种，
则甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
不公平，对乙有利．
直接根据概率公式求解即可；
列表将所有等可能的结果一一列举出来即可，根据列表以及概率公式求得甲、乙获胜的概率，即可判断是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：过点作，过点作，

：，
，
米，米，米，
米，
设为米，则米，
，
米，
，
，
解得，
米，
米，
答：的长度为米． 【解析】过点作，过点作，由的坡度和长即可求，再由，根据、、米解三角形求出，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题，解直角三角形的应用坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．
 22.【答案】       【解析】解：组所对应扇形的圆心角度数为，
组所占百分比为，
组所占百分比为．
故答案为：，．
的人数有人，
根据组的成绩可知只有一个比高的，
分是第名，
故答案为：．
观察图象可知：法律知识得分在分以上的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
故正确．
故答案为：．
用乘以即可求出组所对应扇形的圆心角度数，先求组的百分比，即可求出组所占百分比；
根据的人数有人，根据组的成绩可知只有一个比高的，即可判断，
利用图中信息判断即可．
本题考查了扇形图，散点图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：当时，，
即；
当时，，
即，
综上所述，每天销售获利元与斤的函数关系式为；
老王购进斤奶油味草莓，则，
当时，元．
答：老王这一天将所有草莓都销售完可以获利元． 【解析】分段函数，分和两种情况解答即可；
把代入的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接，，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：如图，连接，，

，
，
，
在中，设，
，即，解得，
为直径，
，
在中，，
． 【解析】连接，，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，证出，则，可得出结论；
先利用得到，在中，设，利用余弦的定义得到，解得，连接，如图，根据圆周角定理得到，然后根据余弦的定义可计算出的长．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理和解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：将点，分别代入中，得：
，解得，
抛物线的函数关系为；
，
抛物线的顶点的坐标为，
抛物线与关于轴对称，
抛物线的顶点的坐标为，
抛物线的函数表达式为；
故抛物线的函数关系为，抛物线的函数表达式为；
存在．
当时，，解得：，，
，
、、，
，，，
，
是直角三角形，且，

，，
，
设，
，，
当时，∽，
，
，
，
，
当时，∽，
，
，
，
综上所述，存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，点的坐标为或． 【解析】用待定系数法即可求出抛物线的解析式，由对称性可得出抛物线的函数表达式；
证明是直角三角形，分两种情况，设，得出，，当时，∽，当时，∽，解方程可得出答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法，二次函数的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 26.【答案】解：是等边三角形，
，，
，
为三等分点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长为；
过点作，垂足为，延长到点，使，连接，

是的垂直的平分线，
米，
，
四边形是矩形，
，
米，米，
米，
，，
，
，
，
在中，米，
米，
设米，则米，
，，
，
∽，
，
，
米，
米，
四边形的面积矩形的面积的面积



，
当时，四边形的面积最大，最大值为平方米，
将扫描仪放置距离米时，四边形面积最大，最大面积为平方米． 【解析】先利用等边三角形的性质可得，，从而可得，根据已知易得，从而可得，再利用平角定义可得，从而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算可求出的长，进而求出的长，即可解答；
过点作，垂足为，延长到点，使，连接，可得是的垂直的平分线，从而可得米，进而可得，再利用矩形的性质可得，从而在中，利用勾股定理可得米，进而可得，，然后根据已知可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再设米，则米，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质可求出米，进而可得米，再根据四边形的面积矩形的面积的面积，从而利用二次函数的性质即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，二次函数的应用，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．