2022-2023学年湖北省潜江市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省潜江市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省潜江市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中，一定是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列二次根式中，不能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若正方形的面积与长为，宽为的长方形面积相等，则该正方形的边长为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列命题的逆命题成立的是(    )A. 等边三角形是等腰三角形
B. 对顶角相等
C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D. 两直线平行，内错角相等5.  下列各数是勾股数的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、6.  如图，在▱中，平分线交与点，的平分线交于点，若，，则的长(    )A.
B.
C.
D. 7.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积，小正方形的面积是，设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.  如图，等边内有一点，，，当时，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  的绝对值是______．12.  如图，在▱中，、相交于点，，，，的周长为        ．
 13.  我国南宋时期的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式，也叫三斜求积公式即：若一个三角形的三边长分别为，，，那么该三角形的面积为        ，现已知三边长分别为，，，则的面积是        ．14.  已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以、为两边的直角三角形的第三边的长度是        ．15.  如图，中，，，垂足为，在下列说法中：
以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；
以，，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；
其中正确的说法有        填写正确说法的序号
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
如图，在▱中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足连接，分别与，交于点，．
求证：．
18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．19.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，若，求的长．
20.  本小题分
某同学在做这样一道题：“当时，试求的值”所求得代数式的值为，该同学的答案是否正确？请说明理由．21.  本小题分
世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是肘尺肘尺是古代的长度单位，另外一棵高肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？22.  本小题分
如图在中，，，，动点从点出发以的速度移动，按照的路径运动，设运动的时间为．
出发后，求的周长；
当为多少时，平分．
23.  本小题分
先阅读下面的材料，再解答下列问题．
，
．
例如：，
．
这种变形叫做将分母有理化．
利用上述思路方法计算下列各式：
．
计算．24.  本小题分
问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积小明同学在解答这个问题时，先建立一个正方形的网格每个网格的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，这样不需求的高，而借助网格就能直接计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上：        ．
我们将上速求三角形的面积的方法叫构图法，若三边长分别为，，在图中画出，并求出它的面积．
如图，已知有一，分别以，为边向外作正方形、正方形，连接若，，，求六边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是三次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、是二次根式，符合题意；
D、无意义，不是二次根式，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断．
本题考查同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．
 3.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，
由题意得：，
，
该正方形的边长为，
故选：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可解决问题．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 4.【答案】 【解析】解：、等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立，符合题意；
故选：．
分别写出各个它们的逆命题，根据等腰三角形和等边三角形的关系、对顶角的概念、绝对值的性质、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 5.【答案】 【解析】解：、、、不都是正整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；
B、，则、、不是勾股数，故此选项不符合题意；
C、，则、、是勾股数，故此选项符合题意；
D、，则、、不是勾股数，故此选项不符合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 6.【答案】 【解析】解：平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：有意义，
，
，



．
故选：．
由有意义，得到，因此，于是即可化简．
本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质；
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
解得，
，
，
，
或不合题意，舍去，
即，
故选：．
根据图形可知：小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积，大正方形的面积直角三角形斜边的平方，然后即可计算出的值．
本题考查勾股定理的证明，正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，
解得：且，
，
，
点在第四象限，
故选：．
根据二次根式可得且，从而可得，进而可得，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，点的坐标，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转，使得的对应点是，则的对应点是，

，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
故选：．
将绕点逆时针旋转，使得的对应点是，则的对应点是，再判定是直角三角形，利用勾股定理求解．
本题考查了旋转的性质，添加辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
所以的绝对值是．
故答案为．
先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
 12.【答案】 【解析】解：为平行四边形，
对角线互相平分，对边相等，
即，，
的周长为．
故答案为：．
求三角形的周长，找到各边长即可，由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出，，从而可求出的周长．
本题考查了平行四边形的性质，考点比较单一，属于基础题，比较简单．
 13.【答案】   【解析】解：若一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为：，
已知三边长分别为，，，则的面积是：．
故答案为：；．
直接利用三斜求积公式，把、、的值代入三角形的面积公式，结合二次根式的性质化简得出答案．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：，
，
的整数部分是，
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
分两种情况：
当为直角边时，
第三边的长度；
当为斜边时，
第三边的长度；
综上所述：第三边的长度是或，
故答案为：或．
先估算出的值的范围，从而可得，再估算出的值的范围，从而可得，，然后分两种情况：当为直角边时；当为斜边时，分别利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，分两种情况讨论是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
以，，为长度的线段首尾相连不能够组成一个三角形，错误；
，，，
，
，
以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形，正确；
，，
，
，
，

以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形，正确；
第个用特值法，当时，，则，
此时，
所以，以，，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形，正确；
故答案为：．
根据勾股定理和勾股定理逆定理以及三角形的三边关系逐项分析即可．
此题主要考查了勾股定理及其逆定理，三角形的三边关系，整式的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．
 16.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先把化简，然后约分即可；
先根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算，然后化简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
 17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在与中，，
≌，
． 【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质可得四边形是平行四边形，，，则，，然后根据证明≌即可．
 18.【答案】解：

，
当，，原式． 【解析】先根据二次根式的性质进行化简，再将、的值代入即可求解．
本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握是解题关键．
 19.【答案】解：在中，，，，
，
，
在中，，
是边上的中线，
，
，
在中，．
答：的长是． 【解析】求出、，利用勾股定理求出即可．
本题考查勾股定理，中线的定义，直角三角形度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：该同学的答案不正确，


，
当，即时，
得，
解得不合题意，舍去；
当，即时，
得，
解得舍去，
该同学的答案不正确． 【解析】先化简该使，再分情况讨论、计算求解．
本题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能正确运用二次根式的运算法则进行计算．
 21.【答案】解：通过建模把距离转化为线段的长度．
由题意得：，，，
设为肘尺，为肘尺，
在和中，
，，
又，
，
，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺． 【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出的值即可．
本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
 22.【答案】解：，，，
，
当时，，

的周长；
当平分时，作于，
则，
，，
，
，
∽，
，即，
解得，，
则时，恰好平分． 【解析】根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可；
根据角平分线的性得到，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的性质等知识，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 23.【答案】解：原式


；
原式


． 【解析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．
 24.【答案】 【解析】解：，
故答案为：；
如下图：

即为所求；
面积为：；
过作于，
设，
则：，
即：，
解得：，
，
的面积为：，
，，，
和的面积相等都为，
所以六边形的面积为：．
根据面积的差求解；
根据勾股定理构造图形；
根据面积的和求解．
本题考查了复杂作图，掌握面积的计算方法是解题的关键．