2022-2023学年山东省青岛二十中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛二十中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛二十中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列计算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  一个正方形的边长增加，它的面积就增加了，这个正方形原来的边长是(    )A.  B.  C.  D. 4.  可以写成(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  计算等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  给出下列说法：
一个角与它的补角相等，这个角是直角；
等角的余角相等；
如图，已知，，则与互为补角；
若，则、、互余；
互不相交的两条直线叫做平行线；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(    )
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.         ；
       ；
       ．10.  ，则        ．11.  若，则        ．12.  若是一个完全平方式，则的值为        ．13.  假设一种可入肺颗粒物的直径约为，相当于        个这样的颗粒首尾连接起来能达到？14.  一个角的余角的度数是它补角度数的，则这个角的度数为        ．15.  如果，那么的值为______．16.  如图，从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是______．
三、解答题（本大题共5小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
运用整式乘法公式简便计算：
；
；
．18.  本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．19.  本小题分
先化简再求值：
，其中，．
，其中，．
，其中，．20.  本小题分
已知某长方形面积为，它的一边长为，求这个长方形的周长．21.  本小题分
小思同学用如图所示的、、三类卡片若干张，拼出了一个长为，宽为的长方形图形，则小思同学拼这个长方形所用、、三类卡片分别为        、        、        张要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙
小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙．
图中小正方形的边长是        ；
通过计算小方形面积，可推出，，三者的等量关系式为        ．
利用中的结论，试求：当，时，的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；


，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行判断即可．
本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，关键是计算能力和辨析能力．
 3.【答案】 【解析】解：设原来正方形的边长为，增加后边长为，
根据题意得：，
解得：，
则这个正方形原来的边长为．
故选A
设原来正方形的边长为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
解得：．
故选：．
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 6.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
直接提取公因式，进而计算得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：一个角与它的补角相等，这个角是直角，故正确；
等角的余角相等，故正确；
，，
，
，
与互为补角，
故正确；
若，则、、互余，互余的角是指两个角，故不正确；
在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线，故不正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
所以，上列说法，其中正确的个数是个，
故选：．
根据余角和补角，平行线，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．
本题考查了余角和补角，平行线，垂线，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：空白部分的面积：，
还可以表示为：，
所以，此等式是．
故选：．
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
 9.【答案】     【解析】解：

，
故答案为：；



，
故答案为：；
，
故答案为：．
先算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
利用积的乘方的法则进行运算较简便；
根据完全平方公式进行分析即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
解得：，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，可求得的值，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
，，
则．
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，分别求出和的值，利用完全平方公式变形，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可．
本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据列式计算即可．
本题考查列代数式，涉及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：设这个角的度数是．
由题意得，．
．
这个角的度数是．
故答案为：．
根据方程的思想，设这个角的度数是，由题意得，，从而解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：

，
，，
解得，，
．
故答案为．
把已知条件根据完全平方公式整理成平方和等于的形式，然后根据非负数的性质用表示出、，再代入代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质，负整数指数幂的性质，完全平方公式的应用，整理成平方和的形式，再利用非负数的性质用表示出、的值是解题的关键，是道好题．
 16.【答案】 【解析】解：，
又

故答案为：
首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式．
本题考查的重点是平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
 17.【答案】解：



；



；



． 【解析】利用完全平方公式计算，即可得出答案；
利用平方差公式进行计算，即可得出答案；
利用平方差公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 18.【答案】解：原式

；
原式

；
原式
；
原式

；
原式


；
原式

． 【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，再算除法，最后算加减；
先展开，再去括号合并同类项；
先展开，再去括号合并同类项；
先算括号内的，再算除法；
将式子变形后用平方差，再合并即可；
先展开，再去括号合并同类项．
本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算法则和整式运算的相关法则．
 19.【答案】解：



，
当，时，原式；



，
当，时，原式


；




，
当，时，原式． 【解析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：长方形的另一边长为：
，
所以长方形的周长为：
． 【解析】根据题意先求出长方形的另一边的长，然后根据长方形的周长计算公式求解即可．
本题考查了整式的除法，同时也用到了长方形的周长公式，牢记公式是关键．
 21.【答案】         【解析】解：；
、、三类卡片的面积分别为、、，
所以、、三类卡片分别为张，张，张；
故答案为：；；；
小正方形的边长是；
故答案为：；
大正方形的面积为，
四周四个小长方形的面积为，
中间小正方形的面积为，
；
故答案为：；
根据，，，




．
根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解；
根据图形中正方形的大正方形的边长解答；
根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；
代入的结论进行计算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题的关键，也是此类题目常用的方法之一．