2022-2023学年北师大版数学六年级下册期中专题复习——1.圆柱与圆锥（含答案）

1.圆柱与圆锥（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

1、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。

圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。

2、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。

3、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

4、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。

5、圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；

圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。

6、圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积；圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。

7、圆柱和圆锥的体积的计算公式。

（1）把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。

长方体的体积=　　长　　×　宽×高

　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓

圆柱的体积 =×高

用字母表示：V=S×h

V=πr2×h

（2）一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

圆锥的体积=圆柱的体积×

用字母表示为V=Sh

V=πr2h×

8、不规则物体的体积。

计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的（    ）。

A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积

2．丽丽家挖了一个底面直径为4m，高为3m的圆柱形沼气池，并在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥的面积是（    ）m2。

A．37.68 B．50.24 C．62.8 D．87.92.

3．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，它们的高相等，圆柱和圆锥的体积的最简整数比是（    ）。

A．9∶4 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3

4．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。

A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米

C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米

5．旋转下图后，会得到图形（    ）。

A． B． C． D．

6．制作一个无盖的圆柱形水桶，有下图中几种型号的铁皮可供选择，一共可以搭配出（    ）种不同容积的水桶。

A．2 B．3 C．4 D．1

7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（    ）倍。

A． B．2 C． D．

8．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（    ）杯水比较合适。

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径是4厘米，它的高是(        )厘米。

10．公园新建了一个容积为84780L的圆柱形水池，该水池的底面半径是3m，水池里装了的水，水深是(        )m。

11．一个圆柱，它的底面直径是6cm，比高多，这个圆柱的表面积是(        )cm2。

12．把一个圆柱平均分成若干份，然后拼成近似的长方体，这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的体积是(        )立方分米。

13．如图把一个底面半径5cm、高10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加________cm2。

14．把一张长12.56分米，宽6.28分米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是(        )或(        )平方分米。（接头处忽略不计）

15．把一个直径是10dm，高是10dm的圆柱，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来的圆柱的表面积增加了_________dm2。

16．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩(        )升水。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。(        )

18．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。(        )

19．一根长15分米的圆柱形钢管，平均截成3段，则表面积增加了16平方分米，这根钢管原来的体积是60平方分米。(        )

20．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。(        )

四、计算题(共12分)

21．(6分)求下面图形的体积。（单位：分米）

22．(6分)计算如图图形的表面积和体积。

五、解答题(共48分)

23．(6分)一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？

24．(6分)一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？

25．(6分)一个圆柱形玻璃缸，底面直径10厘米。把一个底面半径4厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了4厘米，求这个圆锥的高是多少厘米？

26．(6分)建于明永乐十八年（1420）的北京天坛祈年殿已有600年历史。祈年殿为砖木结构，殿高约38米，底层直径约32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，内围的4根“龙井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，则刷漆面积共是多少平方米？（本题π值取3）

27．(6分)“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？

28．(6分)一个圆柱形汽油桶，已知它的底面周长是12.56分米，高是5分米，制作这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？它最多能装多少升汽油？

29．(6分)在一个底面直径为24cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为16cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2cm，这个圆锥形物体的体积是多少立方厘米？

30．(6分)淘气的水杯是一个底面直径是10厘米的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，高12厘米。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处不计）

参考答案

1．D

【分析】因为钢材的质量＝钢材的体积×每立方米钢材的质量，所以现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。据此解答。

【详解】已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。

故答案为：D

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积的意义及应用。

2．B

【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。

【详解】3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2

＝12.56×3＋3.14×4

＝37.68＋12.56

＝50.24（m2）

抹水泥部分的面积是50.24m2。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。

3．D

【分析】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h，分别求出圆柱、圆锥的体积，得出体积比并化简即可。

【详解】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h

圆柱的体积为：π×22×h＝4πh

圆锥的体积为：×π×32×h＝3πh

圆柱的体积∶圆锥的体积＝4πh∶3πh＝4∶3。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。

4．B

【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。

【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。

盛水容积为：

3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝78.5×3

＝235.5（立方分米）

235.5立方分米＝235.5升

所以这个木桶最多能盛水235.5升。

由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。

5．C

【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。

【详解】旋转，会得到图形。

故答案为：C

【点睛】关键是熟悉圆锥特点，具有一定的空间想象能力。

6．A

【分析】制作无盖的圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆的周长，与长方形的长进行比较，即可解答。

【详解】③周长：3.14×4＝12.56（dm）

④周长：3.14×3×2

＝9.42×2

＝18.84（dm）

⑤周长：3.14×3＝9.42（dm）

①和⑤搭配；②和③搭配；

共2组。

故答案为：A

【点睛】利用圆柱的侧面积展开图进行解答。

7．A

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，据此解答即可。

【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（），所以这个圆柱的高是底面直径的倍。

故答案为：A

【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。

8．B

【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。

【详解】3.14×（8÷2）2×10

＝3.14×16×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

1500÷502.4≈3（杯）

故答案为：B

【点睛】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。

9．25.12

【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可。

【详解】侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米）

又因为侧面展开后是正方形，所以：宽＝长＝25.12厘米

侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米

这个圆柱的高是25.12厘米。

【点睛】此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点。

10．2.5

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此求出圆柱形水池的水深。

【详解】84780L＝84780 dm3＝84.78 m3

84.78×÷（3.14×32）

＝70.65÷（3.14×9）

＝70.65÷28.26

＝2.5（m）

水深是2.5m。

【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．131.88

【分析】据题意可以求出圆柱的高是多少，再根据圆柱的表面积的公式＝两个底面积＋侧面积，可以求出圆柱的表面积是多少，列式解答即可。

【详解】6÷（1＋）

＝6×

＝4（cm）

3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×24＋3.14×18

＝3.14×42

＝131.88（cm2）

【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积公式的应用。

12．37.68

【分析】由题可知，这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可求出底面半径，长方体的高也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据即可解答。

【详解】圆柱的底面半径：

6.28×2÷（3.14×2）

＝12.56÷6.28

＝2（分米）

圆柱的体积：

3.14××3

＝3.14×4×3

＝37.68（立方分米）

【点睛】理解拼成的长方体与圆柱之间的关系是解决此题的关键。

13．100

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】10×5×2

＝50×2

＝100（cm2）

【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个切面的面积。

14．     12.56     3.14

【分析】根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长12.56分米为圆柱的底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式即可解决问题。

【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

6.28÷3.14÷2＝1（分米）

3.14×12

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

所以这个铁皮桶的底面积是12.56平方分米或3.14平方分米。

【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。

15．200

【分析】根据题意，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个边长为10dm的正方形的面积，据此解答。

【详解】10×10×2

＝100×2

＝200（dm2）

【点睛】本题考查圆柱的表面积和圆柱的横切面的面积。

16．10

【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，由于桶中放入一个与它等底等高的圆锥，那么剩下部分水的量相当于2个圆锥的容积，用圆柱的容积除以3即可求出圆锥的容积，再乘2即可求出剩下多少升水。

【详解】15÷3×2

＝5×2

＝10（升）

此时桶中还剩10升水。

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们体积之间的关系是解题的关键。

17．×

【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。

【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。

18．√

【分析】由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

113.04÷4＝28.26（dm2）

28.26÷3.14＝9（dm2）

9＝3×3

所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。

19．×

【分析】根据题意可知，截成3段，横截面积增加了4个圆面积，用平方分米，根据圆柱体积＝底面积×高，用立方分米，体积应该用体积单位，如：立方分米，题中最终结果用的还是面积单位。

【详解】（平方分米）

（立方分米）

故答案为：×

【点睛】解答此题的关键是注意单位的适用。

20．×

【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。

【详解】24×3÷4

＝72÷4

＝18（厘米）

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

21．169.56立方分米

【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。

【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6

＝3.14×9×4＋×3.14×9×6

＝28.26×4＋×28.26×6

＝113.04＋×169.56

＝113.04＋56.52

＝169.56（立方分米）

这个图形的体积是169.56立方分米。

22．表面积100.48平方分米，体积75.36立方分米

【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。

【详解】表面积：

（平方分米）

体积：

（立方分米）

圆柱的表面积是100.48平方分米，体积是75.36立方分米。

23．12厘米

【分析】根据题意，首先求出圆锥的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。

【详解】12×（1−）

＝12×

＝6（厘米）

3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2]

＝3.14×36×1÷[×3.14×9]

＝113.04÷[×3.14×9]

＝113.04÷（3.14×3）

＝113.04÷9.42

＝12（厘米）

答：圆锥形钢材的高是12厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．30.144千克

【分析】由题意知：沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，就是求这个蓄水池的一个底面积和侧面积的和，再和这个除以5，即可得需要的水泥质量。据此解答。

【详解】

（平方米），

（千克），

答：一共需要30.144千克水泥。

【点睛】明确本题就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积的和是解答本题的关键。

25．18.75厘米

【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（10÷2）2×4÷（3.14×42）

＝3.14×25×4×3÷（3.14×16）

＝78.5×4×3÷50.24

＝314×3÷50.24

＝942÷50.25

＝18.75（厘米）

答：这个圆锥的高是18.75厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．273.6平方米

【分析】龙井柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积＝底面周长×高，根据公式先求出一个龙井柱的侧面积，再乘4就是四根龙井柱刷漆的总面积，据此解答。

【详解】3×1.2×19×4

＝3.6×19×4

＝273.6（平方米）

答：刷漆面积共是273.6平方米。

【点睛】此题主要考查了圆柱侧面积的相关应用，注意从题目中提取有效数学信息。

27．628立方厘米

【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。

【详解】3.14×102×（10－8）

＝314×2

＝628（立方厘米）

答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。

【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法，注意提取题目中的有效数学信息。

28．87.92平方分米；62.8升

【分析】求铁皮的面积也就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，计算即可；求最多能装多少升汽油，也就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（分米）；

3.14×22×2＋3.14×2×2×5

＝3.14×8＋3.14×20

＝87.92（平方分米）；

3.14×22×5

＝3.14×20

＝62.8（立方分米）

＝62.8（升）

答：制作这个汽油桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它最多能装62.8升汽油。

【点睛】此题主要考查了圆柱表面积和容积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。

29．904.32立方厘米

【分析】由题意可知：下降水的体积等于圆锥的体积，将数据带入圆柱的体积公式计算出下降的2厘米的水的体积即可。

【详解】3.14×（24÷2）2×2

＝3.14×144×2

＝3.14×288

＝904.32（立方厘米）

答：这个圆锥形物体的体积是904.32立方厘米。

【点睛】明确下降水的体积等于圆锥的体积是解答本题的关键。

30．455.3平方厘米

【分析】由题意可知：用布料的面积是圆柱的底面积＋高是12厘米的侧面积；带入数据计算即可。

【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12

＝3.14×25＋3.14×120

＝3.14×145

＝455.3（平方厘米）

答：妈妈至少用了455.3平方厘米布料。

【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式的实际应用。